Mise en oeuvre d'algorithmes d'optimisation pour l'estimation des paramètres distribués des modèles hydrogéologiques régionaux - Application au Modèle Nord-Aquitain (MONA)

Abstract

Les modèles numériques sont devenus des outils incontournables pour étudier le comportement des systèmes aquifères régionaux et anticiper l’impact de scénarios prospectifs. Ces systèmes sont néanmoins complexes et les valeurs des paramètres hétérogènes sont difficiles à contraindre. Utilisée par le passé, la calibration subjective par essai erreur n’est plus viable. La mise en œuvre de méthodes algorithmiques est nécessaire à la prise de décision, mais elle constitue un défi lorsque les paramètres sont nombreux et les temps de calcul longs. L’objectif de cette étude est de développer une approche opérationnelle pour estimer les propriétés hydrauliques spatialement distribuées des modèles hydrogéologiques régionaux. Le Modèle Nord Aquitain (MONA), modèle régional multicouche développé par le BRGM, est utilisé ici comme démonstrateur de méthodologie, potentiellement réplicable à d’autres modèles similaires. Ce travail a permis (i) de mettre en place et d’optimiser une méthode algorithmique pour l’estimation des paramètres distribués (ii) de décrire l’évolution du stock en aquifère à l’horizon 2050, et (iii) de quantifier l’incertitude sur ces projections. La méthode de Gauss-Levenberg-Marquardt (GLMA) implémentée dans le logiciel PEST a été retenue. Pour permettre l’interaction de ce logiciel avec le modèle hydrogéologique (Marthe), une interface de couplage, PyMarthe, a été développée sous la forme d’une librairie codée en Python. Le GLMA est une méthode itérative qui se base sur la linéarisation locale du modèle numérique et la minimisation des fonctions « objectif » de mesure et de régularisation. La définition de ces fonctions a nécessité un travail préliminaire de compilation des observations, de quantification des incertitudes de mesure, et de collecte d’informations a priori sur les propriétés hydrauliques des aquifères et épontes. L’efficacité du GLMA est conditionnée par l’intégrité des dérivées qui constituent la matrice jacobienne. Une réflexion a été menée sur la solution numérique de l’équation de la diffusivité pour déterminer le bon compromis entre des critères de convergence stricts, qui assurent une meilleure intégrité des dérivés, et des critères de convergence plus souples, qui réduisent les temps de calcul. Les propriétés hydrauliques du modèle ont été estimées par krigeage à partir de points pilotes. Une méthode d’optimisation de l’emplacement de ces points a été mise en place de sorte à aboutir à une assimilation maximale des données d’observations tout en limitant les temps de calcul. Ces développements ont ainsi permis d’optimiser le processus de calibration et d’estimer les propriétés hydrauliques sur les 15 couches du MONA avec 1377 paramètres à partir d’un historique d’une quarantaine d’années sur 324 piézomètres. Les calculs ont été parallélisés en utilisant au total 114 cœurs de processeurs, portant les temps de calculs à une semaine. Le jeu de paramètres obtenu est cohérant avec les informations collectées a priori. La fonction objectif de mesure a été réduite de plus de 90 % de sa valeur initiale, aboutissant à un bon ajustement des chroniques de charges simulées aux chroniques observées. Les réflexions menées lors des différents étapes mises en place constituent des lignes directrices pour une mise en place algorithmique de la calibration et la quantification des incertitudes paramétriques pour d’autres modèles hydrodynamiques régionaux. Elles offrent aussi des perspectives d’améliorations et de discussions notamment sur le degré de complexité de ces modèles dans un contexte d’appui à la décision.