Modélisation numérique des fluides fortement compressibles proches du point critique

Abstract

Un fluide porté à une température et pression supérieures à celles du point critique est communément appelé fluide supercritique. Ce fluide possède des propriétés particulièrement intéressantes à cheval entre celles des gaz et celle des liquides. En effet, la masse volumique d’un fluide supercritique est proche de celle d’un liquide tandis que sa viscosité est proche de celle d’un gaz. Une des caractéristiques particulières de ces fluides quand ils s’approchent du point critique est que plusieurs des propriétés thermo-physiques montrent un comportement singulier (compressibilité divergente, diffusivité thermique évanescente etc). Dans ce travail, un modèle mathématique basé sur les équations de Navier-Stokes couplées à celle de l’énergie est proposé afin d’étudier les écoulements de ces fluides très proches de leur point critique. La validation du modèle a été effectuée sur un problème de propagation d’onde acoustique dans l'eau. Nous avons ainsi observé que des solutions précises avec des schémas implicites pour des systèmes non linéaires sont possibles avec des nombres de Courant élevés. L’étude des écoulements dans des fluides supercritiques, lorsqu'ils sont assujettis à une trempe thermique et à une vibration simultanées ont montré que de telles conditions pouvaient conduire à la formation d’instabilités thermo-vibrationnelles, en particulier les instabilités de Rayleigh-vibrationnelles et paramétriques. Les simulations numériques nous ont permis de relever deux phénomènes particulièrement surprenants : (i) la température du fluide à l’intérieur du domaine devient inférieure à la trempe de température imposée à la frontière et (ii) une oscillation des doigts d’instabilité apparaît dans la couche limite thermique dans la direction de la vibration. Dans le cas des fluides sous le point critique (cas diphasique), le modèle compressible développé est couplé à un de champ de phase (“phase field”) dans les conditions isothermes. Des cas tests élémentaires ont été considérés avec succès. Une discussion est proposée afin d’étendre le modèle dans le cas d’une transition continue du régime supercritique au régime sous-critique et vice-versa.