Etude de la stratégie de réécriture de termes k-bornée

Abstract

Nous introduisons la stratégie de réécriture de termes k-bornée (bo(k), pour k entier) pour les systèmes linéaires. Cette stratégie est associée à une classe de systèmes dits k-bornés LBO(k). Nous démontrons que les systèmes de la classe LBO (union des LBO(k) pour tous les k), inversent-préservent la reconnaissabilité. Nous montrons que les différents problèmes de terminaison et d'inverse-terminaison pour la stratégie bo(k) sont décidables et utilisons ce résultat pour démontrer la décidabilité de ces problèmes pour des sous-classes de LBO: les classes de systèmes linéaires fortement k-bornés: LFBO(k). La classe LFBO (union des LFBO(k)) inclut strictement de nombreuses classes de systèmes connues: les systèmes inverses basiques à gauche, linéaires growing, et linéaires inverses Finite-Path-Overlapping. Le problème de l'appartenance à LFBO(k) est décidable alors qu'il ne l'est pas pour LBO(0). Pour les mots, nous prouvons que la stratégie bo(k) préserve l'algébricité. Nous étendons la notion de réécriture k-bornée aux systèmes de réécriture de termes linéaires à gauche. Comme dans le cas linéaire, nous associons à cette stratégie la classe des systèmes linéaires à gauche k-bornés BO(k) qui étend la classe LBO(k). Nous démontrons que les systèmes de cette classe inverse-préservent la reconnaissabilité.Comme dans le cas linéaire, nous définissons ensuite la classe des systèmes fortement kbornés FBO(k), qui étend la classe LFBO(k). Nous montrons que le problème de l'appartenance à FBO(k) est décidable. La classe FBO contient strictement la classe des systèmes growing linéaires à gauche.