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Accouplements de Hauteur sur les 1-Motifs
dc.contributor.advisor | Liu, Qing | |
dc.contributor.advisor | Barbieri-Viale, Luca | |
dc.contributor.author | RIVERA ARREDONDO, Carolina | |
dc.contributor.other | Chiarellotto, Bruno | |
dc.contributor.other | Bertolin, Cristiana | |
dc.contributor.other | Vigni, Stefano | |
dc.date | 2018-06-08 | |
dc.identifier.uri | http://www.theses.fr/2018BORD0082/abes | |
dc.identifier.uri | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01936646 | |
dc.identifier.nnt | 2018BORD0082 | |
dc.description.abstract | L'objectif de ce travail est la généralisation, dans le contexte des 1-motifs, des accouplements de hauteurs construits par B. Mazur et J. Tate sur les variétés abéliennes. Suite à leur approche, nous considérons de ρ-splittings de la biextension de Poincaré d’un 1-motif et nous demandons qu'ils soient compatibles avec la linéarisation canonique associée à la biextension. Nous établissons donc des résultats concernant l'existence de tels ρ-splittings. Quand ρ est non-ramifié, celle-ci est garanti si l'accouplement de monodromie du 1-motif pris en considération est non-dégénéré. Pour ρ ramifié, le ρ-splitting se construit à partir d'une paire de scindages des filtrations de Hodge des réalisations de de Rham du 1-motif et de son dual. Ceci généralise des résultats précédents de R. Coleman and Y. Zarhin pour les variétés abéliennes. Ces ρ-splittings sont ensuite utilisés pour définir un accouplement global entre les points rationnels d'un 1-motif et de son dual. Également, nous fournissons des accouplements locaux entre les zéro-cycles et les diviseurs sur une variété, qui est fait en appliquant les résultats précédents à ses 1-motifs de Picard et d’Albanese. | |
dc.description.abstractEn | The purpose of this work is to generalize, in the context of 1-motives, the height pairings constructed by B. Mazur and J. Tate on abelian varieties. Following their approach, we consider ρ-splittings of the Poincaré biextension of a 1-motive and require that they be compatible with the canonical linearization associated to the biextension. We establish results concerning the existence of such ρ-splittings. When ρ is unramified this is guaranteed if the monodromy pairing of the 1-motive considered is non-degenerate. For ramified ρ, the ρ-splitting is constructed from a pair of splittings of the Hodge filtrations of the de Rham realizations of the 1-motive and its dual. This generalizes previous results by R. Coleman and Y. Zarhin for abelian varieties. These ρ-splittings are then used to define a global pairing between rational points of a 1-motive and its dual. We also provide local pairings between zero cycles and divisors on a variety, which is done by applying the previous results to its Picard and Albanese 1-motives. | |
dc.language.iso | en | |
dc.subject | 1-Motif | |
dc.subject | Accouplement | |
dc.subject | Hauteur | |
dc.subject | Biextension | |
dc.subject.en | 1-Motive | |
dc.subject.en | Pairing | |
dc.subject.en | Height | |
dc.subject.en | Biextension | |
dc.title | Accouplements de Hauteur sur les 1-Motifs | |
dc.title.en | Height Pairings of 1-Motives | |
dc.type | Thèses de doctorat | |
dc.contributor.jurypresident | Chiarellotto, Bruno | |
bordeaux.hal.laboratories | Institut de mathématiques de Bordeaux | |
bordeaux.type.institution | Bordeaux | |
bordeaux.type.institution | Università degli studi (Milan, Italie) | |
bordeaux.thesis.discipline | Mathématiques Pures | |
bordeaux.ecole.doctorale | École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....) | |
star.origin.link | https://www.theses.fr/2018BORD0082 | |
bordeaux.COinS | ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Accouplements%20de%20Hauteur%20sur%20les%201-Motifs&rft.atitle=Accouplements%20de%20Hauteur%20sur%20les%201-Motifs&rft.au=RIVERA%20ARREDONDO,%20Carolina&rft.genre=unknown |
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