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dc.contributor.advisorMarckert, Jean-François
dc.contributor.authorCASSE, Jérôme
dc.contributor.otherBercu, Bernard
dc.contributor.otherMarcovici, Irène
dc.date2015-11-19
dc.identifier.urihttp://www.theses.fr/2015BORD0248/abes
dc.identifier.uri
dc.identifier.urihttps://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01257758
dc.identifier.nnt2015BORD0248
dc.description.abstractLa première partie de cette thèse porte sur les automates cellulaires probabilistes (ACP) sur la ligne et à deux voisins. Pour un ACP donné, nous cherchons l'ensemble de ces lois invariantes. Pour des raisons expliquées en détail dans la thèse, ceci est à l'heure actuelle inenvisageable de toutes les obtenir et nous nous concentrons, dans cette thèse, surles lois invariantes markoviennes. Nous établissons, tout d'abord, un théorème de nature algébrique qui donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un ACP admette une ou plusieurs lois invariantes markoviennes dans le cas où l'alphabet E est fini. Par la suite, nous généralisons ce résultat au cas d'un alphabet E polonais après avoir clarifié les difficultés topologiques rencontrées. Enfin, nous calculons la fonction de corrélation du modèleà 8 sommets pour certaines valeurs des paramètres du modèle en utilisant une partie desrésultats précédents.
dc.description.abstractEnThe first part of this thesis is about probabilistic cellular automata (PCA) on the line and with two neighbors. For a given PCA, we look for the set of its invariant distributions. Due to reasons explained in detail in this thesis, it is nowadays unthinkable to get all of them and we concentrate our reections on the invariant Markovian distributions. We establish, first, an algebraic theorem that gives a necessary and sufficient condition for a PCA to have one or more invariant Markovian distributions when the alphabet E is finite. Then, we generalize this result to the case of a polish alphabet E once we have clarified the encountered topological difficulties. Finally, we calculate the 8-vertex model's correlation function for some parameters values using previous results.The second part of this thesis is about infinite iterations of stochastic processes. We establish the convergence of the finite dimensional distributions of the α-stable processes iterated n times, when n goes to infinite, according to parameter of stability and to drift r. Then, we describe the limit distributions. In the iterated Brownian motion case, we show that the limit distributions are linked with iterated functions system.
dc.language.isofr
dc.subjectChaîne de Markov
dc.subjectLoi invariante
dc.subjectAutomate cellulaire probabiliste
dc.subjectMouvement brownien itéré
dc.subjectProcessus α-stable
dc.subjectModèle à 8 sommets
dc.subject.enMarkov chain
dc.subject.enInvariant distribution
dc.subject.enProbabilistic cellular automaton
dc.subject.enIterated Brownian motion
dc.subject.enΑ-stable process
dc.subject.en8-vertex model
dc.titleAutomates cellulaires probabilistes et processus itérés ad libitum
dc.title.enProbabilistic cellular automata and processes iterated ad libitum
dc.typeThèses de doctorat
dc.contributor.jurypresidentMairesse, Jean
bordeaux.hal.laboratoriesLaboratoire bordelais de recherche en informatique
bordeaux.type.institutionBordeaux
bordeaux.thesis.disciplineMathématiques appliquées et calcul scientifique
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde)
star.origin.linkhttps://www.theses.fr/2015BORD0248
dc.contributor.rapporteurChassaing, Philippe
dc.contributor.rapporteurLouis, Pierre-Yves
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Automates%20cellulaires%20probabilistes%20et%20processus%20it%C3%A9r%C3%A9s%20ad%20libitum&rft.atitle=Automates%20cellulaires%20probabilistes%20et%20processus%20it%C3%A9r%C3%A9s%20ad%20libitum&rft.au=CASSE,%20Je%CC%81ro%CC%82me&rft.genre=unknown


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