Upwind Stabilized Finite Element Modelling of Non-hydrostatic Wave Breaking and Run-up

Abstract

On décrit une approche pour la simulation de la propagation et déferlement des vagues en proche cote basée sur la couplage entre les équations de Boussinesq améliorées de Madsen and Sorensen, pour la propagation, et les équations Shallow Water, pour le déferlement et le runup. La contruction de ce modele hybride passe d'abord la proposition une variante non-linéaire du schéma élément finis stabilisé de (Ricchiuto and Filippini, J.Comput.Phys. 2014) capable de résoudre les chocs de maniere monotone. Cela est obtenu par un operateur locale de condensation de la matrice de masse qui réduit le schéma de (Ricchiuto and Filippini, J.Comput.Phys. 2014) au schéma de Roe classique. Le couplage entre le modèle Boussinesq et Shallow Water est en suite étudié. On considere différents critères physiques de détection de fronts déferlants. En particulier, on présente une implémentation numérique locale du critère convectif de (Bjorkavag and H. Kalisch, Phys.Letters A, 2011), qui est comparée au critères proposés dans (Kazolea et. al, J.Comput.Phys., 2014) et (Tonelli and Petti, J.Hydr.Res. 2011). Le modèle obtenu est validé sur des nombreux benchmarks avec données expérimentales.