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dc.contributor.advisorBernard Bercu
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorPROÏA, Frédéric
dc.contributor.otherStephen J. Leybourne [Rapporteur]
dc.contributor.otherAlexander Lindner [Rapporteur]
dc.contributor.otherArnaud Guillin
dc.contributor.otherAnne Philippe
dc.contributor.otherJean-Marc Bardet
dc.contributor.otherFrançois Caron
dc.contributor.otherPierre Del Moral
dc.date.accessioned2024-04-04T03:18:51Z
dc.date.available2024-04-04T03:18:51Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/194449
dc.identifier.nnt2013BOR14877
dc.description.abstractCette thèse est dévolue à l'étude de certaines propriétés asymptotiques du processus autorégressif d'ordre p. Ce dernier qualifie communément une suite aléatoire (Yₙ) définie sur ℕ ou ℤ et entièrement décrite par une combinaison linéaire de ses p valeurs passées, perturbée par un bruit blanc (εₙ). Tout au long de ce mémoire, nous traitons deux problématiques majeures de l'étude de tels processus : l'autocorrélation résiduelle et la stationnarité. Nous proposons en guise d'introduction un survol nécessaire des propriétés usuelles du processus autorégressif. Les deux chapitres suivants sont consacrés aux conséquences inférentielles induites par la présence d'une autorégression significative dans la perturbation (εₙ) pour p=1 tout d'abord, puis pour une valeur quelconque de p, dans un cadre de stabilité. Ces résultats nous permettent d'apposer un regard nouveau et plus rigoureux sur certaines procédures statistiques bien connues sous la dénomination de test de Durbin-Watson et de H-test. Dans ce contexte de bruit autocorrélé, nous complétons cette étude par un ensemble de principes de déviations modérées liées à nos estimateurs. Nous abordons ensuite un équivalent en temps continu du processus autorégressif. Ce dernier est décrit par une équation différentielle stochastique et sa solution est plus connue sous le nom de processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Lorsque le processus d'Ornstein-Uhlenbeck est lui-même engendré par une diffusion similaire, cela nous permet de traiter la problématique de l'autocorrélation résiduelle dans le processus à temps continu. Nous inférons dès lors quelques propriétés statistiques de tels modèles, gardant pour objectif le parallèle avec le cas discret étudié dans les chapitres précédents. Enfin, le dernier chapitre est entièrement dévolu à la problématique de la stationnarité. Nous nous plaçons dans le cadre très général où le processus autorégressif possède une tendance polynomiale d'ordre r tout en étant engendré par une marche aléatoire intégrée d'ordre d. Les résultats de convergence que nous obtenons dans un contexte d'instabilité généralisent le test de Leybourne et McCabe et certains aspects du test KPSS. De nombreux graphes obtenus en simulations viennent conforter les résultats que nous établissons tout au long de notre étude.
dc.description.abstractEnThis thesis is devoted to the study of some asymptotic properties of the p-th order autoregressive process. The latter usually designates a random sequence (Yₙ) defined on ℕ or ℤ and completely described by a linear combination of its p last values and a white noise (εₙ). All through this manuscript, one is concerned with two main issues related to the study of such processes: serial correlation and stationarity. We intend, by way of introduction, to give a necessary overview of the usual properties of the autoregressive process. The two following chapters are dedicated to inferential consequences coming from the presence of a significative autoregression in the disturbance (εₙ) for p=1 on the one hand, and then for any p, in the stable framework. These results enable us to give a new light on some statistical procedures such as the Durbin-Watson test and the H-test. In this autocorrelated noise framework, we complete the study by a set of moderate deviation principles on our estimates. Then, we tackle a continuous-time equivalent of the autoregressive process. The latter is described by a stochastic differential equation and its solution is the well-known Ornstein-Uhlenbeck process. In the case where the Ornstein-Uhlenbeck process is itself driven by an Ornstein-Uhlenbeck process, one deals with the serial correlation issue for the continuous-time process. Hence, we infer some statistical properties of such models, keeping the parallel with the discrete-time framework studied in the previous chapters as an objective. Finally, the last chapter is entirely devoted to the stationarity issue. We consider the general autoregressive process with a polynomial trend of order r driven by a random walk of order d. The convergence results in the unstable framework generalize the Leybourne and McCabe test and some angles of the KPSS test. Many graphs obtained by simulations come to strengthen the results established all along the study.
dc.language.isofr
dc.subjectProcessus autorégressif
dc.subjectAutocorrélation résiduelle
dc.subjectStabilité
dc.subjectEstimation paramétrique
dc.subjectTest de Durbin-Watson
dc.subjectH-test
dc.subjectDéviations modérées
dc.subjectProcessus d'Ornstein-Uhlenbeck
dc.subjectStationnarité
dc.subjectInstabilité
dc.subjectRacine unitaire
dc.subjectTest KPSS
dc.subjectTest de Leybourne et McCabe
dc.subjectProcessus de Wiener
dc.subjectPrincipes d'invariance
dc.subjectPonts browniens
dc.subjectMartingales
dc.subject.enAutoregressive process
dc.subject.enSerial correlation
dc.subject.enStability
dc.subject.enParametric estimation
dc.subject.enDurbin-Watson test
dc.subject.enH-test
dc.subject.enModerate deviations
dc.subject.enOrnstein-Uhlenbeck process
dc.subject.enStationarity
dc.subject.enInstability
dc.subject.enUnit root
dc.subject.enKPSS test
dc.subject.enLeybourne and McCabe test
dc.subject.enWiener process
dc.subject.enInvariance principles
dc.subject.enBrownian bridges
dc.subject.enMartingales
dc.titleAutocorrélation et stationnarité dans le processus autorégressif
dc.title.enAutocorrelation and stationarity in the autoregressive process
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halMathématiques [math]/Mathématiques générales [math.GM]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité Sciences et Technologies - Bordeaux I
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifiertel-01128258
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-01128258v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Autocorr%C3%A9lation%20et%20stationnarit%C3%A9%20dans%20le%20processus%20autor%C3%A9gressif&rft.atitle=Autocorr%C3%A9lation%20et%20stationnarit%C3%A9%20dans%20le%20processus%20autor%C3%A9gressif&rft.au=PRO%C3%8FA,%20Fr%C3%A9d%C3%A9ric&rft.genre=unknown


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