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dc.contributor.advisorRenaud Coulangeon
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorLAZZARINI, Giovanni
dc.contributor.otherDriss Essouabri [Président]
dc.contributor.otherRoland Bacher [Rapporteur]
dc.contributor.otherGabriele Nebe [Rapporteur]
dc.contributor.otherChristine Bachoc
dc.date.accessioned2024-04-04T03:18:00Z
dc.date.available2024-04-04T03:18:00Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/194362
dc.identifier.nnt2015BORD0018
dc.description.abstractNous considérons la fonction zêta d’Epstein des réseaux euclidiens pour étudier le problème des minima de la hauteur du tore plat associé à un réseau. La hauteur est définie comme la dérivée au point s = 0 de la fonction zêta spectrale du tore, fonction qui coïncide, à un facteur près, avec la fonction zêta d’Epstein du réseau dual du réseau donné. Nous donnons dans cette dissertation une condition suffisante pour qu’un réseau donné soit un point critique de la hauteur. En particulier, en utilisant la théorie des designs sphériques, nous montrons qu’un réseau qui a des 2-designs sphériques sur toutes ses couches est un point critique de la hauteur. Nous donnons un algorithme pour tester si un réseau donné satisfait cette condition de 2-designs, et nous donnons des tables de résultats en dimension jusqu’à 7. Ensuite, nous montrons qu’un réseau qui réalise un minimum local de la hauteur est nécessairement irréductible. Enfin, nous nous intéressons à certains tores définis sur les corps de nombres quadratiques imaginaires, et nous prouvons une formule qui donne leur hauteur comme limite d’une suite de hauteurs de tores complexes discrets.
dc.description.abstractEnIn this thesis we consider the Epstein zeta function of Euclidean lattices, in order to study the problem of the minima of the height of the flat torus associated to a lattice. The height is defined as the first derivative at the point s = 0 of the spectral zeta function of the torus ; this function coincides, up to a factor, with the Epstein zeta function of the dual lattice of the given lattice. We describe a sufficient condition for a given lattice to be a stationary point of the height. In particular, by means of the theory of spherical designs, we show that a lattice which has a spherical 2-design on every shell is a stationary point of the height. We give an algorithm to check whether a given lattice satisfies this 2-design condition or not, and we give some tables of results in dimension up to 7. Then, we show that a lattice which realises a local minimum of the height is necessarily irreducible. Finally, we deal with some tori defined over the imaginary quadratic number fields, and we show a formula which gives their height as a limit of a sequence of heights of discrete complex tori.
dc.language.isofr
dc.subjectRéseau euclidien
dc.subjectNoyau de la chaleur.
dc.subjectLaplacien
dc.subjectDesign sphérique
dc.subjectHauteur
dc.subjectFonction zêta d’Epstein
dc.subjectTore plat
dc.subject.enEuclidean lattice
dc.subject.enHeat kernel
dc.subject.enLaplacian
dc.subject.enSpherical design
dc.subject.enHeight
dc.subject.enEpstein’s zeta function
dc.subject.enFlat torus
dc.titleSur la hauteur de tores plats
dc.title.enOn the height of Flat Tori
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halMathématiques [math]/Mathématiques générales [math.GM]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifiertel-01168750
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-01168750v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Sur%20la%20hauteur%20de%20tores%20plats&rft.atitle=Sur%20la%20hauteur%20de%20tores%20plats&rft.au=LAZZARINI,%20Giovanni&rft.genre=unknown


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