Sur la solution numerique des systems creuses et linéaires émergents de la discretization volume finis des modeles 2D de type Boussinesq

Abstract

Ce travail concerne la réalisation et la validation d’un schéma Volumes Finis d’ordre élevé pour la simulation des vagues en régime faiblement non-linéaire et faiblement dispersife sur bathymétries variables. Le schéma implémenté est celui proposé récemment par Kazolea et al. (Coastal Eng 69:. 42-66, 2012 et J. Phys Comp 271:.. 281-305, 2014). Plus précisément, nous étudions et développons des stratégies de solution pour le système linéaire creux qui se produit au cours de la discrétisation des équations de Boussinesq sur maillagesnon structurés. Le système d’équations résultant doit être résolu à chaque pas de temps pour récupérer la vitesse. La matrice du système est creuse, non symétrique et souvent mal conditionné. Ses caractéristiques sont affectées par des quantités physiques tels que la profondeur de l’ eau au repos et la topologie du maillage. Ce travail étudie l’ application de différentes techniques itératives, avec et sans l’ utilisation de pré conditionneurs et de ré-numérotation, pour la solution de ce système linéaire creux. Deux méthodes itératives différentes, troistechniques de pré conditionnement, y compris les différents factorisations ILU et deux techniques de ré ordonnancement différentes sont mises en œuvre et évaluées. Une stratégie optimale, en termes d’efficacité de calcul et de robustesse, est proposé.