Tropical geometry and amoebas

Abstract

Ce cours de M2 (dispensé à Bordeaux 1 de Janvier à Avril 2012, 30 heures) avait pour objectif de présenter des aspects variés (mais bien sûr choisis à priori) de la géométrie ou analyse tropicale, confrontés à leurs pendants en géométrie ou analyse complexe. Un fil directeur en était le principe de la déformation des êtres complexes (donc vivant dans le cadre archimédien) en des êtres tropicaux (cette fois dans le cadre ultramétrique). Ce cours se voulait une invitation à l'approche de diverses contributions récentes à cette jeune théorie, dont on peut dire qu'elle se situe cependant dans la droite ligne des travaux de Puiseux, voire de Newton. Le cours se voulait le plus autocontenu que possible et n'exigeait essentiellement que des prérequis de M1. Les notes sont rédigées en anglais car ce cours s'adressait aussi à un public d'étudiants du master Erasmus ALGANT.