Free boundary problem for cell protrusion formations: theoretical and numerical aspects

Abstract

Nous présentons un modèle à frontière libre pour modéliser la formation de protrusions à l’échelle de la cellule. La membrane cellulaire est décrite à l’aide d’une fonction level-set dont le mouvement est dû au gradient d’un signal chimique. Le modèle consiste en un couplage entre une équation de Laplace avec condition de Dirichlet dont la donnée est la trace sur l’interface de la solution d’un problème de Laplace avec condition de Neumann dans le domaine extérieur. La vitesse de la frontière libre est proportionnelle au gradient du signal intérieur à la cellule ce qui génère a priori une perte de régularité. Nous prouvons le caractère bien posé de ce modèle sous une condition de signe similaire au critère de Taylor pour les "water waves" et nous présentons une méthode aux différences finies pour résoudre précisément le problème à frontière libre. Bien que simple, notre modélisation présente les bases d’une modélisation fine des formations de protrusion à l’échelle de la cellule.