A spectral/hp element depth-integrated model for nonlinear wave-body interaction

Abstract

Nous présentons une méthode éléments finis spectral pour un modèle de Boussinsq intégré sur la profondeur pour la simulation efficace de l’interaction non-linéaire vagues-structures. Le modèle exploite un cadre Boussinesq unifié, c’est-à-dire que l'écoulement sous le corps est également traité avec l’approche intégrée en profondeur, initialement proposé par (Jiang, 2001) et plus récemment rigoureusement analysée par (Lannes, 2016). Le choix des équations de Boussinesq permet l’élimination de la dimension verticale, aboutissant à un modèle avec une précision adéquate pour les ondes non linéaires et faiblement dispersives représentées uniquement avec en termes de dimensions horizontales. Le cadre implique le couplage de deux domaines différents avec des caractéristiques d’écoulement différentes.Dans ce travail, nous utilisons des conditions de couplage basées sur les flux, en suivant les recettes typique des méthodes éléments finis discontinus. A l’intérieur de chaque domaine, la méthode spectrale continue est utilisée pour résoudre le modèle approprié. Cette approche permet d’obtenir une convergence d’ordre élevé, éventuellement exponentielle, pour les ondes non déferlantes, et de prendre en compte l’interaction non linéaire avec des corps fixes et flottants. Notre contribution principale consiste à inclure des corps flottants dans le cadre conventionnel de Boussinesq, combinant cela avec l’approche éléments finis spectral. Le modèle est validé sur des cas classiques d’interaction vagues-structures et confirmé avoir une excellente précision. On montre aussi que cette approche est pertinente pour la simulation de dispositifs re-récupération de l’énergie de la houle.