Afficher la notice abrégée

dc.contributor.advisorJean-François Quint
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorLI, Jialun
dc.contributor.otherFrançois Ledrappier [Président]
dc.contributor.otherEmmanuel Breuillard [Rapporteur]
dc.contributor.otherManfred Einsiedler [Rapporteur]
dc.contributor.otherLaurent Bessières
dc.contributor.otherFrédéric Naud
dc.date.accessioned2024-04-04T03:02:26Z
dc.date.available2024-04-04T03:02:26Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/192982
dc.identifier.nnt2018BORD0311
dc.description.abstractSoit μ une mesure de probabilité borélienne sur SL m+1 (R) tel que le sous-groupe engendré par le support de μ est Zariski dense. Soit V une représentation irréductible de dimension finie de SL m+1 (R). D’après un théorème de Furstenberg, il existe une unique mesure μ-stationnaire sur PV et nous nous somme intéressés à la décroissance de Fourier de cette mesure. Le résultat principal de cette thèse est que la transformée de Fourier de la mesure stationnaire a une décroissance polynomiale. À partir de ce résultat, nous obtenons un trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettent d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires. L’ingrédient essentiel est une propriété de décroissance de Fourier des convolutions multiplicatives de mesures sur R n , qui est une généralisation d’un théorème de Bourgain en dimension 1. Nous établissons cet ingrédient en utilisant un estimée somme produit de He et de Saxcé.Dans la dernière partie, nous généralisons un résultat de Lax et Phillips et un résultat de Hamenstädt sur la finitude des petites valeurs propres de l’opérateur de Laplace sur les variétés hyperboliques géométriquement finies.
dc.description.abstractEnLet μ be a Borel probability measure on SL m+1 (R), whose support generates a Zariski dense subgroup. Let V be a finite dimensional irreducible linear representation of SL m+1 (R). A theorem of Furstenberg says that there exists a unique μ-stationary probability measure on PV and we are interested in the Fourier decay of the stationary measure. The main result of the thesis is that the Fourier transform of the stationary measure has a power decay. From this result, we obtain a spectral gap of the transfer operator, whose properties allow us to establish an exponential error term for the renewal theorem in the context of products of random matrices. A key technical ingredient for the proof is a Fourier decay of multiplicative convolutions of measures on R n , which is a generalisation of Bourgain’s theorem on dimension 1. We establish this result by using a sum-product estimate due to He-de Saxcé. In the last part, we generalize a result of Lax-Phillips and a result of Hamenstädt on the finiteness of small eigenvalues of the Laplace operator on geometrically finite hyperbolic manifolds
dc.language.isoen
dc.subjectMesures stationnaires
dc.subjectAnalyse harmonique
dc.subjectGroupes de Lie
dc.subjectEstimées sommes-Produits
dc.subjectDecroissance de Fourier
dc.subjectTheoreme de renouvellement
dc.subject.enStationary measures
dc.subject.enHarmonic analysis
dc.subject.enLie groups
dc.subject.enSum-Product estimates
dc.subject.enFourier decay
dc.subject.enRenewal theorem
dc.titleAnalyse harmonique des mesures stationnaires
dc.title.enHarmonic analysis of stationary measures
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halMathématiques [math]/Mathématiques générales [math.GM]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifiertel-01975306
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-01975306v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Analyse%20harmonique%20des%20mesures%20stationnaires&rft.atitle=Analyse%20harmonique%20des%20mesures%20stationnaires&rft.au=LI,%20Jialun&rft.genre=unknown


Fichier(s) constituant ce document

FichiersTailleFormatVue

Il n'y a pas de fichiers associés à ce document.

Ce document figure dans la(les) collection(s) suivante(s)

Afficher la notice abrégée