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dc.contributor.advisorEric AMAR(Eric.Amar@math.u-bordeaux1.fr)
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorHARTMANN, Andreas
dc.contributor.otherWolfgang Arendt
dc.contributor.otherJean Esterle (rapporteur)
dc.contributor.otherChristian Le Merdy
dc.contributor.otherNikolaï Nikolski
dc.contributor.otherJonathan Partington (rapporteur)
dc.contributor.otherVladimir Peller (rapporteur)
dc.date.accessioned2024-04-04T02:53:00Z
dc.date.available2024-04-04T02:53:00Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/192129
dc.description.abstractLes travaux présentés dans cette habilitation sont articulés autour d'un thème fédérateur : interpolation. Le cas le plus classique consiste à déterminer la trace d'un ensemble de fonctions sur un sous ensemble du domaine de définition commun de notre ensemble de fonctions intial. En particulier les aspects suivants seront étudiés.<br /><br />1) Interpolation simple : interpolation des valeurs en des points ;<br /><br />2) Interpolation généralisée : p.ex. interpolation des dérivées, interpolation sur des points proches, interpolation tangentielle, etc. ;<br /><br />3) Interpolation classique : l'interpolation est définie à partir d'un espace des traces déterminé a priori ;<br /><br />4) Interpolation libre : l'interpolation est définie à partir d'une propriété de la trace (à savoir d'être un idéal d'ordre) ;<br /><br />5) Interpolation libre et fonctions extrémales : caractérisation de l'interpolation en termes de fonctions extrémales ;<br /><br />6) Interpolation libre et opérateurs de Toeplitz.<br /><br />Le dernier point nous éloignera un peu des problèmes d'interpolation. Même s'il existe un lien étroit entre les problèmes d'interpolation libre (en particulier dans les espaces de type Paley-Wiener ou plus généralement les espaces modèles, voir Section 4.1), nous allons nous intéresser de plus près à certaines propriétés des opérateurs de Toeplitz qui se révèlent importantes dans le contexte de l'interpolation. Cependant, notre étude sera menée détachée du contexte de l'interpolation. Ce sera l'occasion de rencontrer à nouveau des fonctions extrémales. Nous allons en effet étudier les fonctions extrémales des noyaux d'opérateurs de Toeplitz (supposés non triviaux). Celles-ci s'avèrent posséder beaucoup de propriétés intéressantes.<br /><br />Une remarque concernant les techniques utilisées. Les problèmes d'interpolation étant abordés dans des situations très variées (espaces de Hilbert et de Banach comme par exemple Bergman et Hardy, algèbres de Fréchet, et même des espaces vectoriels qui ne sont pas topologiques ; interpolation classique, libre et généralisée) nécessitent des méthodes très difféerentes. Par ailleurs, les problèmes connexes sont motivés par des problèmes d'interpolation mais ils sont considérés dans un contexte déconnecté de l'interpolation. Nous verrons ainsi de l'analyse complexe classique (espaces de Hardy, factorisation de Riesz-Nevanlinna, mesures de Carleson, majorantes harmoniques) et harmonique (toujours présente dans le contexte de l'interpolation et du sampling), de la géométrie des espaces de Banach (bases, bases inconditionnelles, espaces d'interpolation, indices de Boyd), de l'analyse fonctionnelle (principes variationnels, certains aspects topologiques) et convexe (Lemme de Minkowski-Farkas) en passant par la théorie des opérateurs (Théorème du relèvement du commutant, sous-espaces invariants), ainsi que de l'analyse complexe d'une et plusieurs variables (méthodes du d-bar) jusqu'aux espaces de de Branges-Rovnyak.
dc.language.isofr
dc.subjectEspaces de Hardy
dc.subjectespaces de Hardy-Orlicz
dc.subjectespaces de Bergman
dc.subjectinterpolation libre
dc.subjectinterpolation généralisée
dc.subjectbases inconditionnelles
dc.subjectopérateurs de Toeplitz
dc.subjectfonctions extrémales
dc.subject.enHardy spaces
dc.subject.enHardy-Orlicz spaces
dc.subject.enBergman spaces
dc.subject.enfree interpolation
dc.subject.engeneralized interpolation
dc.subject.enunconditional bases
dc.subject.enToeplitz operators
dc.subject.enextremal functions
dc.titleInterpolation libre et opérateurs de Toeplitz
dc.title.enFree interpolation and Toeplitz operators
dc.typeHDR
dc.subject.halMathématiques [math]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité Sciences et Technologies - Bordeaux I
hal.identifiertel-00281652
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-00281652v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&amp;rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&amp;rft.title=Interpolation%20libre%20et%20op%C3%A9rateurs%20de%20Toeplitz&amp;rft.atitle=Interpolation%20libre%20et%20op%C3%A9rateurs%20de%20Toeplitz&amp;rft.au=HARTMANN,%20Andreas&amp;rft.genre=unknown


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