Reconstruction de la forme d’une pièce par super-résolution à l’aide de réponses impulsionnelles

Abstract

La géométrie d'une salle est une donnée cruciale en acoustique du bâtiment. Les méthodes de reconstruction de la géométrie d'une pièce à l'aide de mesures de réponses impulsionnelles (RIR) restent cependant peu développées. La localisation 3D des sources-images correspondant aux murs d’une pièce constitue en effet un problème inverse non-linéaire difficile. Une technique usuelle est de déterminer les temps d’arrivées discrets de pics dans les RIR, puis d'en déduire la position des sources images par triangulation. L’estimation et la distinction précises de tous les pics sont toutefois fondamentalement limitées par l’échantillonnage du champs sonore à l'antenne de microphones, et leur assignation correcte aux sources est un problème combinatoire. L'approche considérée dans ce travail se base sur la super-résolution, un cadre récent issu du domaine de l'imagerie. L'objectif de telles méthodes est de reconstituer les positions et amplitudes continues des pics d'une mesure parcimonieuse prenant la forme d’une somme pondérée de masses de Dirac à partir d'observations linéaires de cette mesure, typiquement de Fourier ou de Laplace. Ici, nous considérons à la place l’opérateur issu de l'équation des ondes et de l’échantillonnage aux microphones, associant une combinaison linéaire de mesures de Dirac en espace - modélisant les sources images - aux RIR discrètes correspondantes. Nous adaptons puis appliquons l'algorithme Sliding Frank-Wolfe, qui propose une résolution efficace de ce type de problème à l’aide d’une relaxation convexe. Sur des données synthétiques non-bruitées, nous montrons que les positions des 6 parois de salles rectangulaires aléatoires peuvent être estimées avec une précision de l’ordre du millimètre à l’aide d’une antenne sphérique de 32 microphones échantillonnant à 16 kHz. Nous investiguons expérimentalement l’influence des caractéristiques de l’antenne, de la salle et de différents bruits de mesure sur les résultats. L'approche est comparée favorablement à l'algorithme Matching Pursuit, reposant sur une discrétisation de l'espace.