Contrôle en temps optimal et propriété de bang-bang pour des systèmes décrivant les vibrations des plaques

Abstract

On considère le problème de contrôle en temps optimal, avec une cible ponctuelle, pour un système de dimension infinie décrit par l'équation de la plaque de Kirchhoff avec contrôle distribué. La principale contribution que nous apportons consiste à résoudre un problème laissé ouvert par des travaux antérieurs sur le sujet : nous prouvons que les contrôles optimaux en temps ont une propriété bang-bang et, par conséquent, qu'ils sont uniques. Les principaux ingrédients utilisés pour atteindre cet objectif sont une nouvelle propriété d'observabilité approchée à partir d'ensembles mesurables pour le système décrit par l'équation de Kirchhoff et un résultat abstrait pour les systèmes avec générateur anti-adjoint.