HoPSIR: Homogeneous Penalization of Sliced Inverse Regression

Abstract

En régression, les approches purement paramétriques nécessitent un modèle parfois complexe à mettre en place. Inversement, les méthodes non-paramétriques souffrent lorsque la dimension de la variable explicative augmente puisqu'alors les points de données sont isolés les uns des autres. Les approches semi-paramétriques ont été proposées afin d'allier les bénéfices des deux approches. La méthode SIR (Sliced Inverse Regression en anglais pour Régression Inverse par Tranches en français) est une d'entre elles, la partie paramétrique permettant une réduction de dimension. En grande dimension, SIR n'est cependant plus applicable car elle nécessite l'inversion de la matrice de covariance empirique. Différentes approches ont été proposées afin de pallier cette limitation technique mais aucune n'a intégré sa solution via un modèle statistique, ce que propose ce travail. Au travers d'une classe de fonctions particulières, les fonctions homogènes de degré positif, nous introduisons une famille de lois a priori qui permet de construire une version pénalisée de SIR par maximisation de la loi a posteriori. Cette approche montre un excellent comportement sur simulations par comparaisons aux approches actuelles.