Méthodes de sketching pour problèmes inverses en traitement des images

Abstract

Les fonctions de régularisation conçues par des méthodes basées sur les données ont connu un succès remarquable dans la résolution d’images. Cependant, les défis computationnels associés à l’opération dans des espaces de grande dimension constituent des obstacles importants pour ces méthodes. Cette thèse vise à alléger la charge computationnelle tout en maintenant de bonnes performances de restauration d’images en utilisant un cadre d’apprentissage statistique compressif appelé "sketching". Nous adaptons d’abord le "sketching" au contexte de la restauration d’images pour effectuer l’estimation d’un modèle de mélange gaussien (GMM) avec une covariance de rang faible. Pour accélérer davantage l’estimation, nous ajoutons une autre technique de réduction de dimension au cadre d’apprentissage compressif. Nous montrons que nous pouvons obtenir des performances de restauration d’images similaires à celles obtenues avec des modèles classiques. Pour étendre le sketching aux données plus complexes, cette thèse propose aussi d’adapter le skeching pour apprendre des fonctions de régularisation paramétrées par des réseaux neuronaux profonds (DNN). Afin d’y parvenir, nous proposons une approximation de l’opérateur de sketching qui peut être calculée explicitement pour la tâche d’apprentissage. Nous montrons que la fonction de régularisation proposée est capable de modéliser des distributions complexes et peut être utilisée pour la réduction du bruit.