Régression inverse par tranches pour une population stratifiée

Abstract

Dans cette communication, nous considérons un modèle semiparamétrique de régression dans lequel une variable à expliquer $Y$ dépend d'une covariable quantitative $X$ de dimension $p$ et d'une variable qualitative $Z$. Cette covariable $Z$ définit une stratification de la population. Ce modèle inclut une reduction de sa partie explicative via un indice $X'\beta$. Nous proposons une approche fondée sur la méthode SIR (Sliced Inverse Regression ou régression inverse par tranches en français) afin d'estimer la direction du vecteur de paramètre $\beta$. Nous avons obtenu des résultats asymptotiques pour l'estimateur proposé (convergence et normalité asymptotique). Des simulations ont montré le bon comportement numérique de l'estimateur dans les cas homoscédastique et hétéroscédastique.