Application de la Quantification Optimale à la méthode SIR

Abstract

On considère un modèle de régression semi-paramétrique dans lequel la variable explicative $X$ est de dimension $d$ et intervient seulement via sa projection $\beta'X$. Pour ce modèle, le problème majeur est l'estimation du paramètre vectoriel $\beta$ et la prédiction de la variable réponse réelle $Y$ conditionnellement a $X$. Notre approche est fondée sur la méthode SIR (pour Sliced Inverse Regression) et la quantification optimale en norme $\mathbb{L}^p$. Nous démontrons la convergence des estimateurs propos es de $\beta$ et de la loi conditionnelle. Des simulations montrent le bon comportement numérique des estimateurs.