Une extension de l'Analyse Factorielle Multiple pour des groupes de variables mixtes : MFAmix

Abstract

L’Analyse Factorielle Multiple (AFM) est une méthode de réduction de dimension qui permet de prendre en compte le fait que les individus sont décrits par des variables naturellement structurées en groupes ou thématiques. Initialement l’AFM a été mise en place pour l’analyse de variables quantitatives (Escofier et Pagès [1]). Elle a ensuite été élargie à l’analyse de groupes de variables qualitatives (Escofier et Pagès [2]) puis à l’étude d’un tableau de données que l’on qualifiera de “semi-mixte”, où chaque groupe peut être soit de type quantitatif, soit de type qualitatif. Cette dernière extension de la méthode, proposée par Pagès [3], permet la réduction de dimension dans un contexte où les bases de données deviennent de plus en plus composites. A ce titre, nous sommes confrontés à une variété de données complexes dans les travaux relatifs à la construction d'indicateurs du développement durable, il faut entendre par là l’état de l’environnement, de l’économie, de la santé, des conditions sociales des individus comme des communautés. Pour cela, nous optons pour une approche en termes de qualité de vie : en effet, l’analyse et la mesure du bien être et de ses différentes composantes constituent un indicateur pertinent pour l’évaluation des états des sociétés. Face à la multitude de variables issues de thématiques différentes (environnement, social, économie, démographie, etc.) disponibles pour décrire la qualité de vie, les méthodes multi-tableaux telles l’AFM sont une réponse pertinente pour l’analyse de ces données structurées en groupes. Dans cette problématique, les variables au sein d’une même thématique ne sont pas homogènes, mais mixtes dans le sens où elles peuvent être quantitatives ou qualitatives. L’écriture actuelle de l’AFM et son implémentation dans le package R FactoMineR (Husson et al. [4]) ne permettant pas d’intégrer des thématiques mixtes dans l’analyse, nous proposons une extension de l’AFM qui permet l'analyse de groupes mixtes via l’utilisation de la méthode PCAMIX, voir par exemple Chavent et al. [5].