Inverse problem in electrocardiography via factorization method of boundary problems : how reconstruct epicardial potential maps from measurements of the torso ?

Abstract

Dans ces travaux on s'intéresse au problème inverse en électrocardiographie en utilisant une méthode de plongement invariant : la méthode de factorisation de problèmes aux limites. Ceci revient à plonger le problème initial en une famille de problèmes similaires sur des sous domaines limités par une frontière mobile (suivant un axe d'évolution que nous définirons) balayant le thorax depuis la peau jusqu'à l'épicarde. Pour le problème direct cette méthode permet d'obtenir une formulation équivalente avec deux problèmes de Cauchy évoluant sur cette surface mobile et qui sont à résoudre successivement dans des directions opposées. La méthode permet de calculer les opérateurs Neumann-Dirichlet et Dirichlet-Neumann sur cette surface mobile qui vérifient des équations de Riccati. Dans le cadre du problème inverse cette analyse permet d'écrire directement avant discrétisation l'équation vérifiée sur l'épicarde par l'estimation optimale du potentiel épicardiaque au sens d'un critère quadratique. Elle permet d'analyser le caractère mal posé du problème inverse et donc de discrétiser et de régulariser au mieux ce problème. Un des avantages de cette méthode est que si l'on souhaite calculer le potentiel à différents temps du cycle cardiaque, il n'est pas nécessaire de refaire la résolution de toutes les équations à chaque instant.