Quantifying the Rationality of Rhythmic Signals

Abstract

Les rythmes et les vibrations représentent la quintessence de la vie et sont omniprésents (systémiques) dans tous les systèmes vivants. Reconnaître et déployer ces rythmes est primordial en médecine, par exemple dans la physiologie du cœur, des poumons, de l'audition, de la parole, du cerveau, des processus cellulaires et moléculaires impliqués dans les horloges biologiques. L'importance de la commensurabilité des fréquences dans différents rythmes a été étudiée de manière approfondie en musique. Nous définissons une mesure de corrélation log-fréquence sur les densités spectrales qui donne l'évolution temporelle de la distribution des rapports de fréquence (rationnels ou irrationnels) entre deux signaux, en utilisant des ondelettes analytiques. Nous illustrons ces concepts sur des signaux numériques (sommes de fonctions sinusoïdales) et des enregistrements vocaux de la base de données Voice-Icar-Federico II. Enfin, par une seconde opération de corrélation à partir de deux de ces distributions de rapports (une de référence et l'autre provenant des voix), nous introduisons une autre quantité que nous appelons sonance, mesurant l'"harmonie" (rationalité) de deux voix chantées ensemble en fonction d'une transposition de hauteur.