Analyse de la nature stochastique et modélisation interne des systèmes générant des comportements de type puissance

Abstract

Les comportements de type puissance correspondent à des dynamiques suivant une loi de puissance sur une certaine gamme de fréquence. Des dynamiques de ce type apparaissent dans de nombreux domaines tels que la physique, la chimie, la biologie, la géologie, la sociologie ou la finance. Très souvent, ces comportements sont capturés par des modèles faisant intervenir la dérivation non entière. Ces modèles sont en effet capables de rendre compte fidèlement et avec peu de paramètres du comportement entrée-sortie de différents systèmes présentant des comportements de type puissance. Cependant ces modèles ne sont pas toujours adaptés pour capturer le comportement interne et font apparaître certaines difficultés telles que celles liées à leur initialisation. Il s’agit donc dans ce travail de proposer des modèles complémentaires aux modèles non entiers pour la modélisation des systèmes générant des comportements de type puissance. Dans cet objectif, une revue sur l’origine de ces comportements est menée. Sur les bases de cette revue, plusieurs outils de modélisation sont proposés. Ces outils sont ensuite soumis à des validations expérimentales au moyen des simulations numériques de processus stochastiques ou en se basant sur de mesures issues de la littérature ou d’un banc d’essai mis en place dans le cadre de cette thèse.