Component-based model order reduction procedures for large scale THM systems

Abstract

Le travail de thèse a l’objectif de développer une procédure de réduction de l’ordre des modèles basée sur les composants pour une classe de problèmes en mécanique non linéaire avec variables internes. Le travail est motivé par des applications aux systèmes thermo-hydro-mécaniques (THM) pour le stockage des déchets radioactifs (ce projet est financé par l’ANDRA, l’agence nationale pour la gestion des déchets radioactifs). Les équations THM modélisent le comportement de la température, de la pression de l’eau interstitielle et du déplacement des solides dans le voisinage des dépôts géologiques, qui contiennent des déchets radioactifs et sont responsables d’un flux thermique important vers la surface de la Terre. D’un point de vue mathématique, le système THM que nous résolvons est un système couplé dépendant du temps et hautement non linéaire; en outre, la solution du problème dépend de plusieurs paramètres, qui peuvent être liés à la configuration géométrique (par exemple, le nombre de dépôts, leur distance ou leur taille) ou aux propriétés matérielles du milieu. Par exemple, des changements dans la position et/ou le nombre de dépôts radioactifs pourraient conduire à des changements significatifs dans les quantités prédites d’intérêt; nous aurions donc besoin de résoudre le modèle numérique plus d’une fois. Ce problème représente un problème multi-query et il nécessite l’application de la réduction de l’ordre des modèles paramétrés basée sur les composants (CB-pMOR). Tout d’abord, nous partons de la discrétisation par éléments finis haute-fidélité du problème THM bidimensionnel, nous développons un modèle réduit monolithique basée sur la projection de Galerkin, et nous étudions ses performances par rapport aux prédictions. Ensuite, nous proposons une formulation CB-pMOR pour des problèmes stationnaires en élasticité non linéaire. Enfin, nous étendons la formulation et la méthodologie CB aux problèmes non linéaires dépendant du temps et avec des variables internes, afin de résoudre le problème THM qui nous intéresse.