Étude du spectre discret de perturbations d'opérateurs de la physique mathématique

Abstract

L'objet de cette thèse est d'obtenir des informations sur le spectre discret d'opérateurs non auto-adjoints définis par des perturbations relativement compactes d'opérateurs auto-adjoints. Ces opérateurs auto-adjoints sont choisit parmi les opérateurs classique de mécanique quantique. Il s'agit des opérateurs de Dirac, de Klein-Gordon et le laplacien fractionnaire qui généralise l'étude de l'opérateur de Schroedinger habituellement considéré pour de tels problèmes.La principale méthode utilisée ici relève d'un théorème d'analyse complexe donnant une condition de type Blaschke sur les zéros d'une fonction holomorphe du disque unité.Cette condition traduit le comportement des valeurs propres de l'opérateur perturbésous forme d'inégalités de type Lieb-Thirring.Une autre méthode venant d'analyse fonctionnelle a été employée pour obtenir de telles inégalités et les deux méthodes sont comparées entre elles.