Joint-state and parameters estimation using nudging and SEIK filters for HIV mechanistic models

Abstract

Différentes méthodes ontétéontété utilisées dans le domaine de la statistique pour estimer les paramètres dans les modèles mécanistes. En particulier, l'approche basée sur la vraissemblance pénalisée pour l'estimation des paramètres dans leséquationsleséquations différentielles ordinaires avec des modèles non linéaireslinéairesà effets mixtes sur les paramètres (ODE-NLME) est souvent employée. Nous utilisons ici le programme NIMROD [Prague2013] comme référence pour l'estimation dans ces modèles. Cependant, une telle approche prend beaucoup de temps de calcul. Nous proposons d 'envisager l'assimilation de données, historiquement utilisée dans le contexte de la géophysique. Nous proposons un observateur d'´ etat de Luenberger couplé couplé`coupléà un observateur de Kalman (filtre RoUKF, ´ egalement appelé filtre SEIK) pour effectuer une estimation conjointe desétatsdesétats et des paramètres sur un ensemble de données composé d'observations longitudinales de biomarqueurs pour de multiples patients. Nous comparons ces méthodes en termes de performances et de temps de calcul. Nous discutons comment le concept d'effets aléatoires peutêtrepeutêtre modélisé en utilisant les filtres de Kalman et ses limites. Nous illustrons les deux méthodes en simulation et sur deux ensembles de données (l'essai clinique randomisé ALBI ANRS 070 et les données d'observation de la cohorte d'Aquitaine ANRS CO3) en utilisant un modèle mécaniste du VIH. Mots-clés. Bayésien; Equation Différentielle ordinaire; Kalman and Luenberger filters; Modèles m/'ecanistes; Modèles non linéairè a effets mixtes; VIH; Vraissemblance pénalisée. Abstract. Various methods have been used in the statistical field to estimate parameters in mechanistic models. In particular, approach based on penalised likelihood for estimation of parameters in ordinary differential equations with non linear models on parameters (ODE-NLME) has proven successful. We will consider the NIMROD program [Prague2013] as a benchmark for estimation in these models. However, such approach is time consuming. We propose to consider data assimilation which historically arose in the context of geophysics. We propose a Luenberger (also called nudging) state observer coupled with a parameter Kalman-based observer (RoUKF filter, also called SEIK filter) to perform a joint state and parameter estimation on a dataset composed of longitudinal observations of biomarkers for multiples patients. We compare these methods in term of performances and computation time. We discuss how the concept of random effect can be modelled using Kalman-based filter and its limitations. We illustrate both methods in simulation and on two datasets 1