Amélioration de la robustesse des bases POD

Abstract

Cette étude concerne l'amélioration de la robustesse du sous-espace propre construit par Décomposition Orthogonale aux valeurs Propres (POD). Puisqu'une base POD est uniquement capable de donner une représentation optimale de l'énergie incluse dans la base de données, cette même base n'est pas adaptée pour représenter une dynamique d'écoulement engendrée avec d'autres paramètres d'entrée (paramètres de contrôle, nombre de Reynolds). L'objectif est donc de construire une base POD robuste capable de représenter tout un ensemble de dynamiques. Notre approche est basée sur une technique qui consiste à enrichir de façon itérative la base de donnée avec des réalisations calculées où l'erreur commise par le modèle réduit est la plus élevée ({\em "Greedy method"}). Des résultats issus du sillage d?un barreau dans un canal confiné seront présentés. Les paramètres d'entrée seront limités à un intervalle pour le nombre de Reynolds qui correspond au régime périodique 2D. On montrera alors qu'il est possible d'améliorer l'efficacité de la méthode "Greedy", en temps CPU en approximant l'erreur par une norme appropriée des résidus des équations de Navier-Stokes, ainsi qu'en terme d'approximation sur tout l'intervalle considéré.