Efficient Bayesian Inference for Generalized Bradley-Terry Models

Abstract

Le modèle de Bradley-Terry est une approche populaire pour décrire les résultats possibles lorsque des éléments d'un ensemble sont mis en comparaison par paire. Il a trouvé de nombreuses applications incluant le comportement animal, le classement de joueurs d'échecs et la classification multi-classes. Plusieurs extensions du modèle classique ont été proposées dans la littérature afin de prendre en compte des matchs nuls, des comparaisons multiples et des comparaisons entre groupes. D'un point de vue computationel, Hunter (2004) a proposé des algorithmes MM (minorization-maximization) itératifs efficaces pour l'estimation du maximum de vraisemblance dans les modèles de Bradley-Terry généralisés, tandis que l'inférence bayésienne est réalisée à l'aide d'algorithmes MCMC (Markov chain Monte Carlo) basées sur des lois de proposition Metropolis-Hastings (M-H) adaptées. Nous montrons que ces algorithmes MM peuvent être réinterprétés comme des instances d'algorithmes EM (Expectation-Maximization) associés à des ensembles de variables latentes. Ces variables latentes nous permettent de dériver des algorithmes de Gibbs simples pour l'inférence bayésiennes. Nous démontrons expérimentalement l'efficacité de ces algorithmes sur plusieurs applications.