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dc.contributor.advisorJean Esterle(Jean.Esterle@math.u-bordeaux.fr)
hal.structure.identifierLaboratoire Bordelais d'Analyse et Géométrie [LaBAG]
dc.contributor.authorDUBERNET, Sébastien
dc.contributor.otherN. NIKOLSKI (Président)
dc.contributor.otherA. BORICHEV (Rapporteur)
dc.contributor.otherJ. ESTERLE (dircteur de thèse)
dc.contributor.otherI. CHALENDAR (examinateur)
dc.contributor.otherD. LI (examinateur)
dc.contributor.otherJ.R. PARTINGTON (examinateur)
dc.description.abstractDans un premier temps, nous étudions la continuité d'une <br />représentation $\theta$ du groupe topologique $G$ dans une algèbre de Banach $A$ en fonction du comportement de $\limsup_{u \rightarrow 1}\| \theta(u)-I \|$, où $1$ désigne l'élément unité de $G$ et $I$ celui de $A$. Nous obtenons aussi des résultats de continuité automatique pour une large catégorie de représentations de groupes. <br /><br />Nous étudions ensuite, dans des cas concrets le spectre de l'opérateur $S_M: E/M \rightarrow E/M$ défini par $S(f+M)=Sf +M$, c'est-à-dire la compression de $S$ à $E/M$ où $E$ est un espace de Banach, $S:E \rightarrow E$ un opérateur borné et $M$ un sous-espace vectoriel fermé invariant par $S$, c'est-à-dire vérifiant $S(M) \subset M$. D'abord nous nous plaçons dans des espaces de Banach $E$ de fonctions analytiques sur le disque unité pour lesquels le shift usuel $S:z \mapsto zf$ et le shift arrière $T: f \mapsto \frac{f-f(0)}{z}$ ont leur spectre égal au cercle unité et vérifient la condition de non-quasianalyticité. Nous montrons que si $f \in M$ admet une extension analytique à $\D \cup D(\zeta,r)$, avec $|\zeta|=1$, $f(\zeta)\neq 0$, alors $\zeta \notin Spec(S_M)$. Nous appliquons ce résultat à l'espace de Hardy pondéré $H_{\sigma_{\alpha}}(\D)$, avec $\sigma_{\alpha}(n)=e^{-n^{\alpha}}$, $n \geq 0$, $\alpha \in (\frac{1}{2},1)$.<br /><br />Enfin nous étudions une situation quasianalytique, celle des espaces $l^2(w,\Z)$ à poids "$\log$-impairs". Soit $L$ un arc fermé non vide du cercle unité; nous montrons que la construction de Y.Domar de sous-espaces invariants par translations pour les espaces $l^2(w,\Z)$ vérifiant une condition naturelle de régularité, permet d'obtenir des sous-espaces $M_L$ tels que $Spec (S_{M_L})=L$, où $S: (u_n)_{n \in \Z} \mapsto (u_{n-1})_{n \in \Z}$ désigne le shift bilatéral usuel sur $l^2(w,\Z)$.
dc.description.abstractEnIn the first part of this thesis we study the behaviour of a representation $\theta$ of a group $G$ in a Banach algebra $A$ with the behaviour of $\limsup_{u \rightarrow 1}\| \theta(u)-I \|$, where $1$ denotes the unit element of $G$ and $I$ the unit element of $A$. We also obtain automatic continuity results for a large class of group representations. <br /><br />In the second and third parts we study in some concrete cases the spectrum of the operator $S_M: E/M \rightarrow E/M$ defined by $S(f+M)=Sf +M$, where $E$ is a Banach space, $S:E \rightarrow E$ a bounded operator and $M$ a closed $S$-invariant subspace, i.e. $S(M) \subset M$. We first study the case when $E$ is a Banach space of analytic functions on $\D$ such that the usual shift $S: f \mapsto zf$ and the backward shift $T:f \mapsto \frac{f-f(0)}{z}$ have their spectrum equal to the unit circle and satisfy a non-quasianalytic condition. We show that, if there exists a function $f \in M$ having an analytic extension to $\D \cup D(\zeta,r)$, with $|\zeta|=1$, $f(\zeta)\neq 0$, then $\zeta \notin Spec(S_M)$. We apply this result to the weighted Hardy space $H_{\sigma_{\alpha}}(\D)$, with $\sigma_{\alpha}(n)=e^{-n^{\alpha}}$, $n \geq 0$, $\alpha \in (\frac{1}{2},1)$.<br /><br />Finally we study a quasianalytic situation in the spaces $l^2(w,\Z)$ , with '$\log$-even" weights. Let $S: (u_n)_{n \in \Z} \mapsto (u_{n-1})_{n \in \Z}$ be the usual bilateral shift on $l^2(w,\Z)$. When $L$ is a closed arc of the unit circle we show that the construction of Y.Domar of translation invariant subspaces in $l^2(w,\Z)$ spaces satisfying a natural regularity condition permits us to construct subspaces $M_L$ such that $Spec (S_{M_L})=L$.}
dc.language.isofr
dc.subjectreprésentation de groupe
dc.subjectalgèbre de Banach
dc.subjectcontinuité automatique
dc.subjectshift unilatéral
dc.subjectshift bilatéral
dc.subjectspectre
dc.subjectespaces de Hilbert de suites pondérées
dc.subject.engroup representation
dc.subject.enBanach algebra
dc.subject.enautomatic continuity
dc.subject.enunilateral shift
dc.subject.enbilateral shift
dc.subject.enspectrum
dc.subject.enhilbert spaces of weighted sequences
dc.titleREPRESENTATIONS DE GROUPES TOPOLOGIQUES ET ETUDE SPECTRALE D'OPERATEURS DE DECALAGE UNILATERAUX ET BILATERAUX
dc.title.enTOPOLOGICAL GROUP REPRESENTATIONS AND SPECTRAL STUDIES OF UNILATERAL AND BILATERAL SHIFT
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halMathématiques [math]
bordeaux.type.institutionUniversité Sciences et Technologies - Bordeaux I
bordeaux.ecole.doctoraleMathématiques, Sciences et Technologies de l'Information (Informatique)
hal.identifiertel-00011971
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-00011971v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&amp;rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&amp;rft.title=REPRESENTATIONS%20DE%20GROUPES%20TOPOLOGIQUES%20ET%20ETUDE%20SPECTRALE%20D'OPERATEURS%20DE%20DECALAGE%20UNILATERAUX%20ET%20BILATERAUX&amp;rft.atitle=REPRESENTATIONS%20DE%20GROUPES%20TOPOLOGIQUES%20ET%20ETUDE%20SPECTRALE%20D'OPERATEURS%20DE%20DECALAGE%20UNILATERAUX%20ET%20BILATERAUX&amp;rft.au=DUBERNET,%20S%C3%A9bastien&amp;rft.genre=unknown


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