A mathematical model of systemic inhibition of angiogenesis in metastatic development

Abstract

Nous pr\'{e}sentons un mod\'{e}le math\'{e}matique d\'{e}crivant le d\'{e}veloppement temporel d'une population de tumeurs en interactions mutuelles \textit{via} des signaux d'inhibition de l'angiog\'{e}n\'{e}se. Bas\'{e} sur une d\'{e}rivation biophysique, il d\'{e}crit la dynamique, \'{a} l'\'{e}chelle de l'organisme, qui r\'{e}sulte de l'influence relative de trois processus: naissance (diss\'{e}mination de tumeurs secondaires), croissance et inhibition (de l'angiog\'{e}n\'{e}se). Le mod\'{e}le r\'{e}sultant est une \'{e}quation aux d\'{e}riv\'{e}es partielles de transport non-lin\'{e}aire avec condition aux limites non-locale. La non-lin\'{e}arit\'{e} r\'{e}side dans une quantit\'{e} non-locale (le volume m\'{e}tastatique global) pr\'{e}sente dans la vitesse de croissance. Le comportement asymptotique du mod\'{e}le est \'{e}tudi\'{e} num\'{e}riquement et r\'{e}v\'{e}le des dynamiques int\'{e}ressantes, allant de la convergence vers un point d'\'{e}quilibre \'{a} des solutions p\'{e}riodiques exhibant des comportements non-triviaux. Des solutions born\'{e}es et non-p\'{e}riodiques sont aussi observ\'{e}es. Nous pr\'{e}sentons une exploration num\'{e}rique de l'espace des param\'{e}tres dans le but d'\'{e}tudier th\'{e}oriquement l'effet de la balance naissance/croissance/inhibition. De potentielles implications biologiques concernant le ph\'{e}nom\'{e}ne de ''cancer sans maladie" sont aussi discut\'{e}es.