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dc.contributor.advisorEnge, Andreas
dc.contributor.advisorStreng, Marco
dc.contributor.authorASUNCION, Jared
dc.contributor.otherEnge, Andreas
dc.contributor.otherStreng, Marco
dc.contributor.otherFieker, Claus
dc.contributor.otherVan luijk, Ronald
dc.contributor.otherIonica, Sorina
dc.date2022-05-24
dc.identifier.urihttp://www.theses.fr/2022BORD0169/abes
dc.identifier.urihttps://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03708516
dc.identifier.nnt2022BORD0169
dc.description.abstractSoit (K, Φ) une paire CM quartique primitive et (Kr , Φr ) son réflexe. Dans un article de 1962 intitulé On the class-fields obtained by complex multiplication of abelian varieties, Shimura considère une famille particulière {FKr (m) : m ∈ Ú>0} d’extensions abéliennes de K, et montre que le corps de classe Hilbert HKr (1) de K est contenu dans FKr (m) pour un certain entier positif m. Dans cette thèse, nous donnons une valeur explicite de cet entier m. Nous donnons également un moyen de déterminer, étant donné un entier positif n, si HKr (1) ⊆ FKr (n) ou non. De plus, nous donnons une manière de calculer les polynômes de définition de l’extension FKr (n)/Kr pour tout entier positif n. Nous donnons également un algorithme qui calcule un ensemble de polynômes de définition pour le corps de classes de Hilbert HKr (1) en utilisant des informations sur FKr (m). Nous avons implanté cet algorithme et nous calculons un ensemble de polynômes de définition beaucoup plus rapidement que les implantations actuelles de l’algorithme générique de Kummer pour certains exemples de corps CM quartiques.
dc.description.abstractEnLet (K, Φ) be a primitive quartic CM pair and (Kr , Φr ) be its reflex. In a 1962 article titled On the class-fields obtained by complex multiplication of abelian varieties, Shimura considered a particular family {FKr (m) : m ∈ Ú>0} of abelian extensions of K, and showed that the Hilbert class field HKr (1) of K is contained in FKr (m) for some positive integer m. In this thesis, we make this m explicit. We also give a way to determine, given a positive integer n, whether or not HKr (1) ⊆ FKr (n). In addition, we show a way to compute defining polynomials of the extension FKr (n)/Kr for any positive integer n. We also give an algorithm that computes a set of defining polynomials for the Hilbert class field HKr (1) using information on FKr (m). Our proof-of-concept implementation of this algorithm computes a set of defining polynomials much faster than current implementations of the generic Kummer algorithm for certain examples of quartic CM fields.
dc.language.isoen
dc.subjectCorps de classes
dc.subjectVariétés abéliennes
dc.subjectAlgorithmique
dc.subjectMultiplication complexe
dc.subjectThéorie des nombres
dc.subjectCorps CM
dc.subject.enAbelian varieties
dc.subject.enAlgorithmics
dc.subject.enComplex multiplication
dc.subject.enClass fields
dc.subject.enNumber theory
dc.subject.enCM fields
dc.titleConstructions de multiplication complexe d’extensions abéliennes de corps quartiques
dc.title.enComplex multiplication constructions of abelian extensions of quartic fields
dc.typeThèses de doctorat
dc.contributor.jurypresidentKohel, David R.
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de mathématiques de Bordeaux
bordeaux.type.institutionBordeaux
bordeaux.type.institutionUniversiteit Leiden (Leyde, Pays-Bas)
bordeaux.thesis.disciplineMathématiques Pures
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde)
star.origin.linkhttps://www.theses.fr/2022BORD0169
dc.contributor.rapporteurKohel, David R.
dc.contributor.rapporteurFieker, Claus
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Constructions%20de%20multiplication%20complexe%20d%E2%80%99extensions%20ab%C3%A9liennes%20de%20corps%20quartiques&rft.atitle=Constructions%20de%20multiplication%20complexe%20d%E2%80%99extensions%20ab%C3%A9liennes%20de%20corps%20quartiques&rft.au=ASUNCION,%20Jared&rft.genre=unknown


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