Méthodes de décomposition de domaine algébriques pour solveurs hybrides (direct/itératif)

Abstract

La résolution de grands systèmes linéaires est une des étapes les plus consommatrices en temps des simulation numérique. Des solveurs linéaires haute performance ont été développés dans un contexte algébrique (à partir du système Ku = f) ; d’autres méthodes, dites de décomposition de domaine, offrent d’excellentes performances en exploitant l’information au niveau de l’équation aux dérivées partielles sous-jacente au système linéaire. Dans cette thèse, on tente de concilier ces deux approches: une analyse de convergence des méthodes de Schwarz abstraites à deux niveaux conduit à la définition de nouveaux préconditionneurs robustes pour les problèmes symétriques définis positifs basés sur une généralisation algébrique de la méthode GenEO. Ces préconditionneurs robustes ne nécessitent que la donnée de la matrice K comme une somme de matrices locales Ki symmétriques semi-definies positives. Un préconditionneur robuste suivant cette méthode a été implémenté dans un solveur hybride parallèle distribué et testé sur des cas applicatifs. Une nouvelle boîte à outils de décomposition de domaine a aussi été développée en python pour faciliter le développement de nouveaux solveurs par décomposition de domaines basés sur des solveurs haute performance. Le code de ce module nommé ddmpy est inclus dans le présent document par programmation lettrée dans une approche de science reproductible.