Identifiabilité d'une classe de modèles SIR et applications

Abstract

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'identifiabilité et de l'estimation des paramètres d'une classe de modèles SIR et se divise en deux parties.Dans la première partie (chapitre 1) nous tentons à estimer les paramètres de modèles SIR simples à partir des données réelles. Dans le chapitre 1, nous construisons un schéma qui permet de retrouver tous les paramètres des modèles SIR sous l’hypothèse que nous avons la connaissance des données des cas déclarés chaque semaine lors d'une épidémie. Ce schéma a été utilisé pendant des épidémies qui ont eu lieu en Amérique, en France et en Inde.Dans la deuxième partie (chapitre 2, chapitre 3) nous étudions l'identifiabilité d'une classe de modèles SIR avec un taux d'incidence non linéaire. Dans le chapitre 2, nous fournissons quelques préliminaires d'algèbre différentielle, et une méthode pour trouver les paramètres identifiables d'un système dynamique. Dans le chapitre 3, nous appliquons la méthode du chapitre 2 pour certains modèles SIR à taux d'incidence non linéaire.