Mécanique des Milieux Discrets

Abstract

Les équations de la Mécanique sont établies à partir de la notion de milieu discret, pour un élément de volume formé de surfaces et de segments orientés et de points. Des éléments de géométrie différentielle sont utilisés pour obtenir les équations de conservation vectorielles de quantité de mouvement et de chaleur. Le principal fondamental de la dynamique appliqué sur un contour orienté conduit à la loi de conservation discrète du mouvement. Les inconnues de ces équations vectorielles sont les composantes de la vitesse et celles du flux de chaleur. Comme l'hypothèse de milieu continu, celle de l'équilibre thermodynamique local est abandonnée. Les évolutions lagrangiennes locales des potentiels locaux, masse volumique, température, pression, sont obtenues à partir des flux de quantité de mouvement et de chaleur; ces potentiels sont considérés comme des accumulateurs servant à maintenir l'équilibre mécanique. L'intégration des évolutions des potentiels thermodynamiques dans les équations vectorielles de conservation discrètes permet d'obtenir un système autonome, sans loi d'état. Seuls les coefficients thermodynamiques et les paramètres de transport, viscosité de cisaillement et conductivité thermique sont nécessaires à l'établissement du système vectoriel. La décomposition de l'équation du mouvement en deux parties, une composante à rotationnel nul et une autre à divergence nulle, conduit à formuler le vecteur quantité de mouvement comme la somme de ces deux termes. C'est une décomposition formelle de Hodge-Helmholtz de l'équation du mouvement.