Méthodes de l’impédance et de la résolvante pour le calcul des modes de cisaillement dans des guides d’ondes phononiques 1D et 2D

Abstract

Nous proposons deux méthodes pour calculer le spectre des ondes de cisaillement dans les cristaux phononiques (CP) 1D et 2D. Commençant notre étude par les CP 1D, nous développons la méthode des impédances scalaires pour la couche sur le substrat 1D.Le focus principal de ce travail est sur les CP 2D : en particulier, on considère la couche sur le substrat 2D, la plaque à conditions libres 2D et la couche entre les deux substrats 2D. Comme la matrice propagateur M à travers la cellule unitaire obtenue via l’expansion des ondes planes dans une coordonnée peut avoir des composants très grandes, notre approche consiste à la substituer par sa résolvante R= (zI−M)−1qui est numériquement stable (où z est un nombre complexe hors des pecM). Deux autres outils centraux définis par la résolvante, le projecteur spectral P de t propagateur Md pour les ondes évanescentes, entrent en jeu pour le cas des CP avec un substrat. La méthode de la résolvante, fournissant les équations de dispersion et du champ d’ondes en termes de R,P de tMd, a de multiples avantages. Elle est d’une bonne précision grâce à la solution exacte dans une coordonnée, efficace grâce à la réduction du problème à une seule cellule unitaire, même pour un substrat semi-infini, et polyvalente, puisque applicable pour les structures uniformes ou périodiques à 1D ou 2D. De plus, la méthode peut être généralisée aux CP à 3D et aux ondes vectorielles.Dans les exemples numériques, nous calculons les bandes d’arrêt de basse fréquence et les comparons avec les profils de symétrie axiale et les profils perturbées.