Afficher la notice abrégée

dc.contributor.advisorBavard, Christophe
dc.contributor.authorMEHIDI, Lilia
dc.contributor.otherBavard, Christophe
dc.contributor.otherBarbot, Thierry
dc.contributor.otherBessières, Laurent
dc.contributor.otherMounoud, Pierre
dc.date2019-12-02
dc.identifier.urihttp://www.theses.fr/2019BORD0295/abes
dc.identifier.uri
dc.identifier.urihttps://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02481025
dc.identifier.nnt2019BORD0295
dc.description.abstractDans la première partie de cette thèse, nous donnons une description des surfaces lorentziennes simplement connexes et maximales dont le groupe d’isométries est de dimension 1 (c’est-à-dire possédant un champ de Killing complet), à l’aide d’une variété riemannienne de dimension 1 (généralement non séparée) et d’une fonction lisse définie dessus ; nous étudions ensuite la complétude géodésique de telles surfaces. Dans la deuxième partie qui est la partie principale de cette thèse, nous donnons une infinité de nouveaux exemples de surfaces lorentziennes compactes sans points conjugués. De plus, nous étudions l’existence et la stabilité de cette propriété parmi les métriques lorentziennes admettant un champ de Killing. Nous obtenons une nouvelle obstruction et prouvons que le tore de Clifton-Pohl et certains de nos exemples sont aussi stables que possible. Cela montre que, contrairement au théorème de Hopf riemannien, l’absence de points conjugués dans le cadre de Lorentzian n’est ni "spéciale" ni rigide.
dc.description.abstractEnIn the first part of this thesis, we give a description of simply connected maximal Lorentzian surfaces whose group of isometries is of dimension 1 (i.e. with a complete Killing field), in terms of a 1-dimensional generally non-Hausdorff Riemannian manifold and a smooth function defined there. Next, we study the geodesic completeness of such surfaces. In the second part which is the main part of this thesis, we give infinitely many new examples of compact Lorentzian surfaces without conjugate points. Further, we study the existence and the stability of this property among Lorentzian metrics with a Killing field. We obtain a new obstruction and prove that the Clifton- Pohl torus and some of our examples are as stable as possible. This shows that in constrast with the Riemannian Hopf theorem, the absence of conjugate points in the Lorentzian setting is neither "special" nor rigid.
dc.language.isofr
dc.subjectPoints conjugués
dc.subjectÉquation de Jacobi
dc.subjectChamp de Killing
dc.subjectExtensions universelles
dc.subjectComplétude
dc.subjectEspace des métriques lorentziennes
dc.subject.enConjugate points
dc.subject.enJacobi equation
dc.subject.enKilling field
dc.subject.enUniversal extensions
dc.subject.enCompleteness
dc.subject.enSpace of lorentzian metrics
dc.titlePoints conjugués des tores lorentziens
dc.title.enConjugate points on lorentzian tori
dc.typeThèses de doctorat
dc.contributor.jurypresidentSchlenker, Jean-Marc
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de mathématiques de Bordeaux
bordeaux.type.institutionBordeaux
bordeaux.thesis.disciplineMathématiques Pures
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
star.origin.linkhttps://www.theses.fr/2019BORD0295
dc.contributor.rapporteurZeghib, Abdelghani
dc.contributor.rapporteurBonsante, Francesco
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Points%20conjugu%C3%A9s%20des%20tores%20lorentziens&rft.atitle=Points%20conjugu%C3%A9s%20des%20tores%20lorentziens&rft.au=MEHIDI,%20Lilia&rft.genre=unknown


Fichier(s) constituant ce document

FichiersTailleFormatVue

Il n'y a pas de fichiers associés à ce document.

Ce document figure dans la(les) collection(s) suivante(s)

Afficher la notice abrégée