Réduction de modèles polyédriques pour l’analyse de tolérances géométriques

Abstract

L’analyse de tolérances par des ensembles de contraintes repose sur la détermination de l’accumulation de variations géométriques par des sommes et intersections d’ensembles opérandes 6d. Les degrés de liberté des liaisons et les degrés d’invariance des surfaces génèrent des opérandes non-bornés (polyèdres), posant des problèmes de simulation. En 2014, L. Homria proposé une méthode pour résoudre ce problème, consistant à ajouter des limites artificielles(contraintes bouchon) sur les déplacements non-bornés. Même si cette méthode permet la manipulation d’objets bornés (polytopes), les contraintes bouchon augmentent la complexité des simulations. En réponse à cette difficulté, une méthode dérivée est proposée dans cette thèse.Cette méthode consiste à tracer et simplifier les contraintes bouchon au travers des opérations.Puis une seconde stratégie basée sur la décomposition d’un polyèdre en une somme d’un polytope et de lignes droites (associées aux déplacements non-bornés). Cette stratégie consiste à simuler d’une part les sommes de droites, et d’autre part, à déterminer la somme de polytopes dans un sous-espace de dimension inférieur à 6. Ces trois stratégies sont comparées au travers d’une application industrielle. Cela montre que la traçabilité des contraintes bouchons est un aspect fondamental pour contrôler leur propagation et pour réduire le temps de calcul des simulations. Toutefois, cette méthode exige encore de déterminer les limites des déplacements non-bornés. La deuxième méthode, adaptant systématiquement la dimension de l’espace de calcul, elle permet de diminuer davantage le temps de calcul. Ce travail permet d’envisager la mise en oeuvre de cette méthode selon des formulations statistiques avec la prise en compte des défauts de forme des surfaces.