Méthodes parcimonieuses et invariantes d'échelle en traitement d'image

Abstract

Dans cette thèse, on présente de nouvelles approches à base de parcimonie et d'invariance d' échelle pour le développement de techniques rapides et efficaces en traitement d'images. Au lieu d'utiliser la norme l1 pour imposer la parcimonie, on exploite plutôt des pénalités non-convexes qui encouragent plus la parcimonie. On propose une approche de premier ordre pour estimer une solution d'un opérateur proximal non-convexe, ce qui permet d'exploiter facilement la non-convexité. On étudie aussi le problème de pluri-parcimonie quand le problème d'optimisation est composé de plusieurs termes parcimonieux. Ce cas survient généralement dans les problèmes qui nécessitent à la fois une estimation robuste pour rejeter les valeurs aberrantes et exploiter une information de parcimonie connue a priori. Ces techniques sont appliquées à plusieurs problèmes importants en vision par ordinateur bas niveau telles que le lissage sélectif, la séparation d'images, l'intégration robuste et la déconvolution. On propose aussi d'aller au-delà de la parcimonie et apprendre un modèle de mapping spectral non-local pour le débruitage d'images. La notion d'invariance d' échelle joue aussi un rôle important dans nos travaux. En exploitant ce principe, une définition précise des contours est définie, ce qui peut être complémentaire à la notion de parcimonie. Plus précisément, on peut construire des représentations invariantes pour la classification en se basant sur une architecture de réseaux convolutionnels profonds. L'invariance d' échelle permet aussi d'extraire les pixels qui portent les informations nécessaires pour la reconstruction ou aussi améliorer l'estimation du flot optique sur les images turbulentes en imposant la parcimonie comme régularisation sur les exposants de singularité locaux.