Modélisation et analyse mathématique de la propagation d'un microparasite dans une population structurée enenvironnement hétérogène

Abstract

L'objet de cette thèse est la modélisation et l'étude mathématique d'un système Hôte-Microparasite modélisant la propagation d'une épidémie à l'intérieur d'une population structurée. Ce travail est inspiré par le système Hantavirus Puumala - Campagnol roussâtre dont nous commençons par déterminer les principales caractéristiques à considérer dans les modèles construits par la suite : maturation sexuelle des juvéniles dépendant de la densité d'adultes, dynamiques allant de quasi stationnaire à périodiques, virus bénin sur l'hôte et transmission directe et indirecte du virus. Dans chacune des parties suivantes nous étudierons les modèles démographique (comprenant 2 classes de populations : juvéniles et adultes) et épidémiologique (distinguant individus sains et infectés et incluant une équation pour l'environnement contaminé). La deuxième partie est consacrée à l'étude de modèles structurés en âge chronologique et en âge de l'infection. Nous obtenons pour ces systèmes d'E.D.P. non linéaires faiblement hyperboliques, avec des non linéarités non locales des résultats d'existence et d'unicité. La troisième partie présente pour des systèmes d'E.D.O. des analyses de stabilité des états stationnaires dans le cas de coefficients constants, ainsi que l'émergence de solutions périodiques en introduisant de perturbations périodiques. Un modèle multi-sites (structuration discrète en espace) est également étudié et des simulations numériques complètent ces études. Enfin la quatrième partie présente le cas d'une structuration spatiale continue. Pour les systèmes non-linéaires de réaction-diffusion avec structuration continue en âge ainsi obtenus, nous présentons des résultats d'existence globale, d'unicité et de majoration globale des solutions. Un modèle avec transmission à l'Homme est également étudié dans cette partie.