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dc.contributor.authorWEIMANN, Martin
dc.date2006-06-22
dc.date.accessioned2021-01-13T14:04:42Z
dc.date.available2021-01-13T14:04:42Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/25750
dc.description.abstractOn étudie la notion de trace et les problèmes d’Abel-inverse à l’aide de l’utilisation systématique du calcul résiduel dans les cadres projectifs et toriques. Dans la première partie, on obtient une caractérisation algébrique des formes traces sur une hypersurface analytique à l’aide du calcul résiduel élémentaire d’une variable. En conséquence, une version plus forte du théorème d’Abel-inverse de Henkin et Passare est prouvée. On montre que ce théorème est conséquence de la rigidité d’un système différentiel particulier lié à une équation de type ”onde de choc” et on établit le lien avec le théorème de Wood sur l’algébricité d’une famille de germes d’hypersurfaces analytiques. Enfin, on obtient une nouvelle méthode pour calculer la dimension de l’espace des formes abéliennes de degré maximal sur une hypersurface projective. Dans la seconde partie, on caractérise de manière combinatoire les familles de fibrés en droites permettant de définir une notion intrinsèque de concavité dans une variété torique complète lisse et on étudie les ensembles analytiques dégénérés correspondants. On étend ainsi la notion de trace au cas torique. Courants résidus, résidus toriques et résultants donnent une borne optimale sur le degrés des traces en les différents paramètres. Si la variété torique est projective, on obtient finalement une version torique des théorèmes de Wood et d’Abel-inverse, permettant une description plus précise du support du polynôme construit dans le cas hypersurface.
dc.description.abstractEnWe present in the first part an algebraic residual characterization of usual trace-forms on local analytic hypersurfaces. We thus obtain a stronger version of the Abel-inverse theorem by Passare and Henkin in projective space and we relate it to the theorem by Wood on the algebraicity of local analytic hypersurfaces. We show how those inversion theorems can be anderstood as a rigidity propriety of a particular differential system linked to the wave choc equation and we obtain a new method to compute the dimension of the vector space of abelian forms of maximal degree on a projective hypersurface. The second part starts with a combinatorial characterization of satisfactory families of line bundles on a smooth complete toric variety to obtain an intrinsec notion of toric concavity allowing a toric generalisation of the trace. The use of toric residues and residue currents permits to show a toric version of Wood’s and inverse Abel’s theorem, providing a more precise description of the defining polynomial in the hypersurface case.
dc.formatapplication/pdf
dc.languagefr
dc.rightsfree
dc.subjectMathématiques Pures
dc.subjectConcavité
dc.subjectdualité
dc.subjectincidence
dc.subjectTransformée d’Abel
dc.subjecttrace
dc.subjectCourants résiduels
dc.subjectRésidus de Grothendieck
dc.subjectFormes abéliennes
dc.subjectrésultants
dc.subjectAbel-inverse
dc.subjectGéométrie torique
dc.subjectRésidus toriques
dc.subjectFibrés en droites
dc.subjectGroupes de Chow
dc.titleLa trace en géométrie projective et torique
dc.typeThèses de doctorat
bordeaux.hal.laboratoriesThèses Bordeaux 1 Ori-Oai*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=La%20trace%20en%20g%C3%A9om%C3%A9trie%20projective%20et%20torique&rft.atitle=La%20trace%20en%20g%C3%A9om%C3%A9trie%20projective%20et%20torique&rft.au=WEIMANN,%20Martin&rft.genre=unknown


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