Algorithmique distribuée, calculs locaux et homomorphismes de graphes

Abstract

Dans cette thèse, on étudie ce qui est calculable dans différents modèles d’algorithmique distribuée. Les modèles considérés correspondent à différents niveaux d’abstraction et à différents niveaux de synchronisation entre les processus d’un système distribué. On s’intéresse en particulier au problèmes de l’élection et du nommage dans ces différents modèles. Pour chaque modèle, on caractérise les systèmes distribués dans lesquels on peut résoudre ces problèmes et on étudie la complexité des problèmes de décision correspondants. Nos caractérisations utilisent des homomorphismes de graphes qui préservent certaines propriétés locales. Nos preuves sont constructives : quand on peut résoudre l’élection (ou le nommage) dans un réseau, on présente un algorithme d’élection (ou de nommage) pour ce réseau. Ces problèmes permettent de mettre en évidence les différences entre les puissances de calculs des différents modèles considérés. De plus, l’étude de ces problèmes permet de mettre à jour les bons outils qui permettent d’étudier ce qui est calculable de manière distribuée dans les différents modèles.