Périodes des espaces des modules M0;N et valeurs Zetas multiples

Abstract

Nous démontrons une conjecture de Goncharov et Manin qui prédit que les périodes des espaces de modules M0,n des courbes de genre 0 avec n points marqués sont des valeurs zêtas multiples. Nous introduisons une algèbre différentielle de fonctions polylogarithmes multiples sur M0,n dans laquelle il existe des primitives. L’idée principale est d’appliquer une version de la formule de Stokes récursivement pour réduire chaque intégrale de périodes à une combinaison linéaire de valeurs zêtas multiples. Nous donnons également une interprétation géométrique des double relations de mélange pour les valeurs zêtas multiples. En considérant des applications naturelles entre les espaces des modules, on déduit des formules de produit générales entre leurs périodes. Les doubles relations de mélange s’obtiennent comme deux cas particuliers de cette construction