Périodes des espaces des modules M0;N et valeurs Zetas multiples
Thèses de doctorat
Date
2006-03-07Abstract
Nous démontrons une conjecture de Goncharov et Manin qui prédit que les périodes des espaces de modules M0,n des courbes de genre 0 avec n points marqués sont des valeurs zêtas multiples. Nous introduisons une algèbre ...Read more >
Nous démontrons une conjecture de Goncharov et Manin qui prédit que les périodes des espaces de modules M0,n des courbes de genre 0 avec n points marqués sont des valeurs zêtas multiples. Nous introduisons une algèbre différentielle de fonctions polylogarithmes multiples sur M0,n dans laquelle il existe des primitives. L’idée principale est d’appliquer une version de la formule de Stokes récursivement pour réduire chaque intégrale de périodes à une combinaison linéaire de valeurs zêtas multiples. Nous donnons également une interprétation géométrique des double relations de mélange pour les valeurs zêtas multiples. En considérant des applications naturelles entre les espaces des modules, on déduit des formules de produit générales entre leurs périodes. Les doubles relations de mélange s’obtiennent comme deux cas particuliers de cette constructionRead less <
English Abstract
We prove a conjecture due to Goncharov and Manin which states that the period of the moduli spaces M0,n of Riemann spheres with n marked points are multiple zeta values. We do this by introducing a differential algebra of ...Read more >
We prove a conjecture due to Goncharov and Manin which states that the period of the moduli spaces M0,n of Riemann spheres with n marked points are multiple zeta values. We do this by introducing a differential algebra of multiple polylogarithms on M0,n and proving that it is closed under the operation of taking primitives. The main idea is to apply a version of Stokes’ formula iteratively to reduce each period integral to multiple zeta values. We also give a geometric interpretation of the double shuffle relations, by showing that they are two extreme cases of general product formulae for periods which arise by considering natural maps between moduli spaces.Read less <
Keywords
Mathématiques Pures
Espaces des modules
Motifs de Tate mixtes
Polylogarithmes
Polyhèdres de Stasheff
Polyzêtas
Associaèdres
Hyperlogarithmes
Valeurs zêtas mulmultiples
Compactification de Deligne-Mumford
Associateur de Drinfeld
Relations de Mélange
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