Topologie des polynomes, spectre et variance du spectre

Abstract

La première partie est consacrée à l'étude de la topologie d'un morphisme d'une variété algébrique complexe lisse de dimension quelconque dans une courbe algébrique complexe lisse. On étudie différentes approches des cycles évanescents et cette étude nous conduit à montrer des résultats d'annulation de la cohomologie associée aux fibres du morphisme. Dans la deuxième partie, on introduit la structure de Hodge mixte sur la cohomologie des fibres. Cela permet de définir le spectre et les paires spectrales. Pour une application polynomiale à deux variables, on montre comment on peut dans la pratique calculer le spectre et les paires spectrales. Dans la troisième partie, on répond dans le cas irréductible et non dégénéré par rapport au polygone de Newton àla conjecture qu'ont posée Hertling et Dimca en 2000 lors de la conférence sur les singularités à Cambridge.