Sommes d'ensembles de petite densité supérieure
Thèses de doctorat
Date de soutenance
2005-12-12Résumé
Cette thèse traite d'un problème inverse en théorie additive des nombres : quelle est la structure d'un ensemble infini A d'entiers qui vérifie d(A + A) < σd(A + A) pour différentes valeurs de σ ? Dans une première partie ...Lire la suite >
Cette thèse traite d'un problème inverse en théorie additive des nombres : quelle est la structure d'un ensemble infini A d'entiers qui vérifie d(A + A) < σd(A + A) pour différentes valeurs de σ ? Dans une première partie est abordé le cas d'ensembles A de petite densité supérieure avec σ < 11/6. Dans une seconde partie, la restriction à σ < 5/3 permet d'obtenir des résultats plus précis et dans certains cas optimaux. Dans une troisième partie, on étend ces résultats à des ensembles de plus grand densité supérieure ( jusqu' à d(A) ≤ 1/2) mais avec σ < 3=2 +δ où δ < ε ≤ 1/6.< Réduire
Résumé en anglais
This thesis deals with an inverse problem in additive number theory : what is the structure of an infinite set A of non-negative integers with the small doubling property d(A + A) < σd(A + A) for various values of σ ? In ...Lire la suite >
This thesis deals with an inverse problem in additive number theory : what is the structure of an infinite set A of non-negative integers with the small doubling property d(A + A) < σd(A + A) for various values of σ ? In the first part, we give results about sets with small upper density and σ < 11=6. In the second part, those results are improved under the hypothesis σ < 5=3. In the third part, we generalize those last results for sets with larger upper density (up to d(A) ≤ 1=2) but with the restriction σ < 3=2 +δ where δ < ε ≤ 1/6.< Réduire
Mots clés
Mathématiques Pures
Probème inverse
densité asymptotique supérieure
théorie additive
Unités de recherche