Etude mathématiques et numérique de modèles de propagation issus de l'optique non linéaire

Abstract

Cette thèse se situe dans le cadre de la simulation numérique d'impulsions laser intenses. Afin d'améliorer la précision des modèles, nous introduisons, par deux approches, des équations de type Schrödinger non linéaires modifiées pour tenir compte de l'étalement du spectre de l'impulsion. La première approche, basée sur une équation singulière, permet d'affiner le modèle de Schrödinger standard. Pour le nouveau modèle, on établit des résultats d'existence et d'unicité de la solution ainsi que des résultats de stabilité. La seconde approche, basée sur la décomposition du spectre de l'impulsion initiale en une partie discrète et une partie continue, a permis d'obtenir un système d'équations de Schrödinger découplées, l'équation pour la partie à spectre continu étant uniquement linéaire. Des résultats d'existence et d'unicité de la solution ainsi que des résultats de stabilité sont aussi établis dans ce cas. Une comparaison numérique des différents modèles est également proposée.