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dc.contributor.authorALAYRANGUES, Sylvie
dc.date2005-07-08
dc.date.accessioned2021-01-13T14:03:11Z
dc.date.available2021-01-13T14:03:11Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/25216
dc.description.abstract
dc.description.abstractCette thèse s’intéresse aux structures et outils topologiques utilisés en imagerie. Un premier travail a consiste en une étude comparative des principaux modèles et outils associés. Cette synthèse préliminaire a orienté notre recherche dans deux directions. Il s'est d'abord agi de comparer formellement les modèles topologiques cellulaires utilises pour représenter des images et d'expliciter les liens qui peuvent les unir. Une telle démarche peut en effet permettre de mieux comprendre la structure interne de ces modèles et de les enrichir mutuellement. Deux comparaisons précises ont été réalisées. La première concerne des modèles utilises dans le cadre d'une représentation d'image au niveau pixel. Elle caractérise de manière purement combinatoire une classe de structures cellulaires compatible avec des notions de connexité, préalablement restreintes aux complexes polyédriques. La deuxième confronte des modèles dédiés a la représentation de surfaces et de subdivisions d'espaces. Elle prouve l’équivalence de deux d'entre elles, qui sont respectivement des sous-classes des ordres et des cartes généralisées, et donne la définition des fonctions de conversion associées. Notre second axe de recherche concerne l'exploitation de l'information topologique contenue dans ces structures. A cette fin, on s'appuie traditionnellement sur des invariants topologiques. Certains ont déjà été envisages dans ce contexte (caractéristique d'Euler, groupes d'homotopie...). Une autre famille d'invariants , appelés groupes d'homologie, fait l'objet de notre dernière étude. Un algorithme de calcul de ces groupes regroupant diverses améliorations a été proposé et expérimentalement valide.
dc.description.abstractEnThis thesis deals both with topological models used to represent images and with topological tools that may be developped on them. This work begins with a synthesis of many existing topological models and tools. This study has led our work into two main directions, both relying on cellular representations of images . The first one aims at comparing existing topological models used to structure images. Some of them are indeed strongly related. Moreover, explicit links can be built between them, which can be used to transfer knowledge from one model to another. Two such comparisons have been achieved. The first one deals with models that provide a pixel-based representation of images. It led to the characterization of a family of cellular models consistent with notions of connectedness which were beforehand only defined on polyhedral complexes. The second one concerns structures used to represent surfaces and euclidean space subdivisions. The equivalence of two such models, which are subclasses of orders and generalized maps , has been proved and conversion fonctions have been exhibited. The second direction deals with topological invariants. Some classical ones have already been considered in this context (Euler charact eristic, homotopy groups...). Another family of topological invariants seems to show promising properties but has not yet been really studied in computer imagery. These invariants, called homology groups, are the main matter of this last study. An algorithm computing theses groups and taking benefit from several improvements has been proposed and validated by computer experiments.
dc.formatapplication/pdf
dc.languagefr
dc.rightsfree
dc.subjectInformatique
dc.subjecttopologie
dc.subjectinvariants
dc.subjectgroupes d’homologie
dc.subjectcartes généralisées
dc.subjectn-surfaces
dc.subjectordres
dc.subjectgraphes d’incidence
dc.subjectcomplexes cellulaires
dc.subjectimagerie numérique
dc.titleModèles et invariants topologiques en imagerie numérique
dc.typeThèses de doctorat
bordeaux.hal.laboratoriesThèses Bordeaux 1 Ori-Oai*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Mod%C3%A8les%20et%20invariants%20topologiques%20en%20imagerie%20num%C3%A9rique&rft.atitle=Mod%C3%A8les%20et%20invariants%20topologiques%20en%20imagerie%20num%C3%A9rique&rft.au=ALAYRANGUES,%20Sylvie&rft.genre=unknown


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