Estimation de la rhéologie d'un polymère dans une filière d'extrusion-simulation d'écoulement avec transferts thermiques et inversion de mesures

Abstract

L’objectif de cette thèse est la mise en place d’une méthode d’estimation de rhéologie à partir de mesures de débits et de températures. Le dispositif expérimental est une filière d’extrusion instrumentée, déjà utilisée pour déterminer le profil thermique en entrée de la filière. Arguant du fait que les nombreux modèles rhéologiques existants sont différemment adaptés en fonction des polymères considérés, nous avons opté pour un modèle original de rhéologie. Ce modèle, outre le fait de ne pas avoir de forme mathématique imposée, n’a que des paramètres du même ordre de grandeur, ce qui simplifie l’estimation de mesures par méthode inverse. La méthode inverse est une méthode de minimisation appliquée à un critère d’écart quadratique entre les variables calculées et les grandeurs mesurées, sous la contrainte des équations de l’énergie et de Navier-Stokes. Elle s’appuie sur la formulation du Lagrangien. Les multiplicateurs de Lagrange associés aux contraintes sont calculés par la résolution des équations adjointes. Un problème de sensibilité complémentaire permet la détermination de la profondeur de descente. La décroissance de la viscosité lorsque le taux de cisaillement augmente, a été prise en compte dans la régularisation. Pour finir, la méthode inverse a été insérée dans le code volumes finis Aquilon, développé au laboratoire TREFLE. En définitive, sur une filière mieux isolée, la méthode développée permet d’obtenir une connaissance du comportement rhéologique précise, sans l’hypothèse d’isothermie habituellement faite pour les mesures rhéologiques expérimentales. Elle génère un modèle rhéologique adapté au code de simulation numérique du point de vue de l’écoulement et de la thermique. Enfin elle ouvre le chemin pour de nombreuses applications notamment dans le domaine de l’injection.