Homogénéisation dynamique de milieux aléatoires en vue du dimensionnement de métamatériaux acoustiques

Abstract

Les métamatériaux sont des milieux prometteurs pour l'imagerie acoustique. Grâce à ces milieux, il est possible de concevoir des lentilles à faces parallèles pouvant dépasser la limite conventionnelle de résolution d'une lentille et par conséquent améliorer les systèmes d'imagerie. Malgré l'intérêt grandissant des chercheurs pour les métamatériaux, le comportement des ondes acoustiques dans ces milieux n'est pas totalement connu. Nous proposons de développer la problématique de la propagation des ondes acoustiques dans un milieu de type métamatériau en détail dans ce manuscrit. Cette étude a permis d'extraire un critère discriminant un métamatériau d'un matériau classique et d'apporter un regard nouveau sur l'amplification des ondes évanescentes dans les métamatériaux.Nous explorons une piste peu empruntée en vue du dimensionnement de métamatériaux : les milieux aléatoires. Nous nous focalisons sur les milieux à deux dimensions dont les phases sont fluides. Dans cette optique, une phase de validation de techniques d'homogénéisation dynamique existantes est réalisée \textit{via} la comparaison des réponses acoustiques d'un écran de diffuseurs répartis aléatoirement obtenues par des simulations numériques FDTD avec celles prédites par des modèles analytiques. L'étude de ces modèles, utiles au dimensionnement de structures aléatoires présentant des réponses acoustiques ciblées, nous a amené à examiner avec attention leur comportement quasi-statique. Une technique d'homogénéisation permettant de prendre en compte explicitement les interactions entre diffuseurs est proposée dans ce contexte. Développée dans le cadre de la diffusion simple et multiple, elle relie les propriétés mécaniques effectives aux moyennes des champs acoustiques dans un volume représentatif.Finalement, l'analyse du comportement d'un milieu aléatoire \og réaliste \fg~possédant théoriquement des bandes fréquentielles à réfraction négative, grâce à des diffuseurs résonants à basses fréquences, a été menée. Différents régimes de fonctionnement atypiques sont identifiés à l'aide de simulations numériques. La confrontation des réponses de ce milieu avec celles d'un cristal phononique est ensuite présentée et révèle une étonnante similitude entre les deux arrangements.